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leggete questa equazione

$ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}=2 $
$ (\sqrt{x}-\sqrt{x-3})^2=2^2 $ (questa equazione si potrebbe risolvere anche partendo da $ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}=-2 $,ma sarebbe impossibile perchè per ogni $ x>3 $ si ha $ \sqrt{x}>\sqrt{x-3} $,quindi $ \sqrt{x}-\sqrt{x-3}>0>-2 $;di conseguenza questa equazione è equivalente a quella di partenza)
$ x+(x-3)-2\sqrt{x(x-3)}=4 $
$ (2x-3)-2\sqrt{x(x-3)}=4 $
$ -2\sqrt{x(x-3)}=4-(2x-3) $
$ [-2\sqrt{x(x-3)}]^2=(7-2x)^2 $
$ 4x(x-3)=49-28x+4x^2 $
$ (4x^2)-12x=49-28x+(4x^2) $
$ -12x=49-28x $
$ -12x+28x=49 $
$ 16x=49 $
$ x=49/16 $

quando faccio la verifica mi viene

$ \sqrt{49/16}-\sqrt{(49/16)-3}=2 $
$ 7/4-\sqrt{(49-3*16)/16}=2 $
$ 7/4-\sqrt{1/16}=2 $
$ 7/4-1/4=2 $
$ 6/4=2 $
$ 3/2=2 $

dove ho sbagliato? Non riesco a capirlo!!!!!

scusate se vi ho fatto perdere tempo:l'ho capito solo adesso

i calcoli sn fatti tt bn, nn c'e' nessun errore: il fatto ke la verifica ti dia una contraddizione vuol dire soltanto ke quello ke qla ke hai trovato nn e soluzione x l'equazione di partenza (altrimenti a ke servirebbe la verifica ).

PS: tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza, x qsto si dv fare, alla fine, la verifica (infatti puo pure succedere, cm in qsto caso, ke l'equazione di partenza nn abbia soluzioni, mentre qla finale abbia delle soluzioni)

Jacobi ha scritto:tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza

perchè no? Dimmi due numeri uguali i cui quadrati sono diversi

comunque adesso ho capito:devo considerare $ \sqrt{1/16}=-1/4 $,che in effetti è vero

Così viene
$ 7/4-(-1/4)=7/4+1/4=8/4=2 $

spugna ha scritto:

Jacobi ha scritto:tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza

perchè no? Dimmi due numeri uguali i cui quadrati sono diversi

$ $x = 2$ $

ha 1 sola soluzione (2).

$ $x^2 = 2^2$ $

ha due soluzioni: (-2) e (2)

Poichè le due equazioni hanno diverse soluzioni, non sono equivalenti. Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza. Da cui la necessità di una verifica.

EDIT:

e comunque $ $\sqrt{\frac{49}{16}} - \sqrt{\frac{49}{16} - 3}$ $ non fa 2!

Haile ha scritto:Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza

Infatti elevando al quadrato le soluzioni raddoppiano

pak-man ha scritto:

Haile ha scritto:Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza

Infatti elevando al quadrato le soluzioni raddoppiano

Ora aspettiamo che arrivi Tibor a chiederti di dimostrarlo.

Haile ha scritto:

pak-man ha scritto:

Haile ha scritto:Quindi elevando al quadrato NON ottieni un'equazione equivalente a quella di partenza

Infatti elevando al quadrato le soluzioni raddoppiano

Ora aspettiamo che arrivi Tibor a chiederti di dimostrarlo.

*se ne va furtivo*

spugna ha scritto:

Jacobi ha scritto:tieni conto ke elevando al quadrato ambo i membri di un equazione nn ottieni un equazione equivalente a qla di partenza

perchè no? Dimmi due numeri uguali i cui quadrati sono diversi

comunque adesso ho capito:devo considerare $ \sqrt{1/16}=-1/4 $,che in effetti è vero

Così viene
$ 7/4-(-1/4)=7/4+1/4=8/4=2 $

1) che invece e' falso!
Le radici sono solo positive!
volete ricordarvelo?

2) prima di elevare al quadrato (o equivalente come altra potenza pari) bisogna assicurarsi che entrambi i termini siano positivi, altrimenti $ ~2=-2 $


3) non ti torna perche' $ ~\sqrt{x}-\sqrt{x-3}\leq\sqrt{3}\;\forall x\geq3 $
non assume mai il valore 2

SkZ ha scritto: 1) che invece e' falso!
Le radici sono solo positive!
volete ricordarvelo?

Me l'ero completamente scordato!!! E pensare che spero di andare alla finale di mirabilandia del kangourou!!!!!!!!!!!!

Si può cancellare questo topic? Mi vergogno troppo al pensiero che possono leggerlo tutti!!!

No
Perche' e' il piu' bell'esempio di equazione con risultato non concorde causa errore non palese
Ne hanno postato altri che erano di solito banali (a parte quello delle radici di -1 che e' simile)

E' un ottimo esercizio di caccia all'errore.
A proposito, i nostri giovani lettori hanno capito dov'e' l'errore in quei passaggi?
astenersi bravi e univ (che se non lo trovano saranno presi a frustate)

spugna ha scritto: $ -2\sqrt{x(x-3)}=4-(2x-3) $
$ [-2\sqrt{x(x-3)}]^2=(7-2x)^2 $

è qui l'errore!!!
prima di elevare al quadrato bisogna fare le condizioni di esistenza:
$ 2\sqrt{x(x-3)}=2x-7 $
2x-7>0
x>7/2>49/16