OliForum Matematico

probabilmente è già stata postata, ma...
$ 2^n+3^n=5^n $.
Da risolvere ovviamente in $ \mathbb{N}_0 $

n=1 è soluzione, n=2 non lo è, e per il Teorema di Fermat n>2 non può essere soluzione (da quanto sognavo di dirlo!).
L'unica soluzione è dunque n=1

pak-man ha scritto:[...]per il Teorema di Fermat n>2 non può essere soluzione[...]

Come direbbe TG, provalo

HINTISSIMO

2+3=5

pak-man ha scritto:n=1 è soluzione, n=2 non lo è, e per il Teorema di Fermat n>2 non può essere soluzione (da quanto sognavo di dirlo!).
L'unica soluzione è dunque n=1

questa-non-vale xD

Oppure più semplicemente $ \frac{5^n}{2} > 3^n > 2^n $ per n>2, e quindi sommati non ci arrivano a $ 5^n $.

Forse questo può interessarti..

jordan ha scritto:

pak-man ha scritto:[...]per il Teorema di Fermat n>2 non può essere soluzione[...]

Come direbbe TG, provalo

Ma non ci ha già pensato Wiles?

Io direi che come risultato (almeno momentaneamente..) va bene come cultura personale, ma non da essere usato in una dimostrazione olimpica (sempre a meno che non lo dimostri come premessa.. )

Più che altro la mia è una prova di texaggio e di gestione della sommatoria

$ \displaystyle 2^n+3^n=5^n $
$ \displaystyle 2^n+3^n=(2+3)^n $
$ \displaystyle 0=$\sum_{i=1}^{n-1}\binom{n}{i}2^{(n-i)} 3^i $
$ \displaystyle n=1 $

Troppo sunto?

Ma se poni n=1, nella sommatoria i va da 1 a 0...

cmq e' giusto: hai una sommatoria di $ ~n-1 $ termini strettamente positivi che e' uguale a 0, ergo $ ~n=1 $

c'e' una convenzione che se in $ ~\sum_a^b_i $ se $ ~a>b $ o meglio se $ ~a=b+1 $ allora la sommatoria non si fa

pak-man ha scritto:Ma se poni n=1, nella sommatoria i va da 1 a 0...

Infatti credo che le sue intenzioni fossero per le sommatorie con almeno 3 termini, cioè n>1.. comunque per Cassa, tutto apposto, anche il latex; quando fai le sommatorie e formule un po lunghe cerca sempre di mettere davanti il comando \displaystyle, si vede meglio

edit: preceduto da Skz

E appunto essendo la somma di nulla viene 0
[credo]

Edit: Siete troppo veloci a postare
Grazie per i consigli

SkZ ha scritto:c'è una convenzione che se in $ ~\sum_a^b_i $ se $ ~a>b $ o meglio se $ ~a=b+1 $ allora la sommatoria non si fa

Occhei, non la sapevo