triangolo circumceviano = concorrenza + allineamento (Own)

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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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triangolo circumceviano = concorrenza + allineamento (Own)

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 20 gen 2009, 15:10

Sia ABC un triangolo e siano P e Q due punti nel piano di ABC. Sia D, E e F l'intersezione di AP, BP e CP rispettivamente con BC, CA e AB e sia D', E' e F' l'intersezone di AQ, BQ e CQ con la circonferenza circoscritta a ABC. Siano R, S e T l'intersezione di QD, QE e QF rispettivamente con E'F', F'D' e D'E'.

1) Dimostrare che D'R, E'S e F'T concorrono.
2) Chiamato K il punto di concorrenza precendente dimostrare che K, P e Q sono allineati.


figura
Ultima modifica di ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ il 21 gen 2009, 14:43, modificato 3 volte in totale.

drago90
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Messaggio da drago90 » 20 gen 2009, 16:15

scusa l'ignoraza,cosa vuol dire concorrono???grazie;)

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 20 gen 2009, 16:18

drago90 ha scritto:scusa l'ignoraza,cosa vuol dire concorrono???grazie;)
passano per uno stesso punto.

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Oblomov
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Re: triangolo circumceviano = concorrenza + allineamento (Ow

Messaggio da Oblomov » 20 gen 2009, 22:40

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto: e sia D', E' e C' l'intersezone di AQ, BQ eCQ con la circonferenza circoscritta a ABC.
Credo che al posto di C' tu intenda F', è così?
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 21 gen 2009, 14:44

ovvio :D allora c'è qualcuno che sta attento :P

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 21 gen 2009, 23:59

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:ovvio :D allora c'è qualcuno che sta attento :P
Colgo la tua gioia come occasione per farti un appunto: nella figura dovresti usare la stessa nomenclatura che usi nel testo.

P.S. Forse ne hai già parlato, ma che programma usi per disegnare? GeoGebra forse?
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 22 gen 2009, 00:17

Oblomov ha scritto: P.S. Forse ne hai già parlato, ma che programma usi per disegnare? GeoGebra forse?
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Anér
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Messaggio da Anér » 22 gen 2009, 16:39

Si tratta di un cono con vertice Q tagliato da un piano su cui giacciono A, B, C, D, E ed F; su un altro piano, scelto in modo che "dall'alto" (o meglio, da una certa visuale) le due ellissi risultino circonferenze sovrapposte, proiettiamo attraverso Q tutti i punti, e dato che una proiezione mantiene gli allineamenti, le concorrenze e manda P in un punto K sulla retta PQ, la tesi è dimostrata.
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