Mostrare che $ \displaystyle \int^1_0 \int^1_0 \frac { dx \ dy }{ \frac 1x + |ln y| -1 } \leq 1 $
[edit:chiarito base logaritmo]
integraluccio
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Ultima modifica di jordan il 16 nov 2008, 11:34, modificato 1 volta in totale.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
un'idea di partenza puo' essere porre $ ~a=|\log{y}|-1 $ e integrare in x
ma intendi $ ~\log{y} $ o $ ~\ln{y} $ ?
ma intendi $ ~\log{y} $ o $ ~\ln{y} $ ?
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Beh, mediamente che uno scriva "log" o "ln" si intende pressoché sempre base naturale, in matematica Altrimenti è uso specificarla per esplicito.SkZ ha scritto:ma intendi $ ~\log{y} $ o $ ~\ln{y} $ ?
Per il problema: ma una limitazione sulla funzione integranda, no? Tanto c'è il teorema del confronto, e a me pare che in $ A := (0,1) \times (0,1) $ quell'integranda sia tranquillamente più piccola di $ $1 $... EDIT No, forse è un filo più complicato
Ultima modifica di Ani-sama il 16 nov 2008, 12:13, modificato 3 volte in totale.
...
Secondo me intendeva base e o base 10, anche se di solito si usa la L maiuscola..Ani-sama ha scritto:Beh, mediamente che uno scriva "log" o "ln" si intende pressoché sempre base naturale, in matematica Altrimenti è uso specificarla per esplicito.SkZ ha scritto:ma intendi $ ~\log{y} $ o $ ~\ln{y} $ ?
Of courseAni-sama ha scritto:Per il problema: ma una limitazione sulla funzione integranda, no?
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basta una limitazione sull'integranda, del tipo $ \displaystyle f(x) \leq 1 $: questa vale quasi ovunque (le mie prime nozioni di teoria della misura )...eppure ci sono dei punti singolari da risolvere, inoltre la disequazione
$ \frac{1}{x} + | ln y | \geq 2 $ non è sempre soddisfatta in [0,1] x [0,1]..
conclusione: questa limitazione è una questione un po' delicata e (mi) richiede tempo, ma il calcolo diretto potrebbe essere più aggrovigliato
$ \frac{1}{x} + | ln y | \geq 2 $ non è sempre soddisfatta in [0,1] x [0,1]..
conclusione: questa limitazione è una questione un po' delicata e (mi) richiede tempo, ma il calcolo diretto potrebbe essere più aggrovigliato
ma se noti il $ ~\LaTeX $ (fatto da un matematico) ha una precisa notazione ove $ ~\log $ e' il logaritmo in base 10, e $ ~\ln $ e' il logaritmo naturale.
Generalmente la notazione da usare sarebbe quella.
Generalmente la notazione da usare sarebbe quella.
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SkZ ha scritto:ma se noti il $ ~\LaTeX $ (fatto da un matematico) ha una precisa notazione ove $ ~\log $ e' il logaritmo in base 10, e $ ~\ln $ e' il logaritmo naturale.
Generalmente la notazione da usare sarebbe quella.
concordo, infatti anke le calcolatrici riportano qsta notazione. Nella notazione standard per log si intende logaritmo in base 10. nn so xke alcuni libri (specialmente quelli del liceo) riportano invece la notazione secondo cui tale logaritmo e Log
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