OliForum Matematico

Primo esercizio dal celeberrimo Halliday a tre pallini che non esce...
Ci sono tornato sopra più volte ma... senza successo.

Due bambini stanno facendo una gara a chi riesce a centrare una scatoletta sul pavimento con una biglia sparata da una pistola a molla montata su un tavolo orizzontale. Il bersaglio è piazzato a distanza $ D=2,20 m $ in orizzontale dal bordo del tavolo. Orazio comprime la molla di $ 1,1 cm $, ma il tiro risulta corto di $ 27 cm $. Di quanto deve comprimerla Giustina per fare centro? Ignorate gli attriti (... e ci mancherebbe... NdR)

Ovviamente ho applicato la conservazione dell'energia meccanica, cercando di sostuire la maggior parte delle incognite con formule sul moto dei proiettili, ma mi ritrovo sempre con un sistema di due equazioni in tre incognite

Voi come lo risolvereste?

sia $ $v $ la velocità della pallina nel momento in cui abbandona la molla; essa è orientata in orizzontale.
Le coordinate della posizione della pallina sono quindi
$ $ \begin{cases} x= v t \\ y=-\frac{1}{2}gt^2 \end{cases} $
se $ $h $ è l'altezza del tavolo, si ha che la pallina tocca terra in $ $x=v\sqrt\frac{2h}{g} $

dalla conservazione dell'energia $ $v=\sqrt{\frac{k}{m}}\Delta l $, dove $ $ \Delta l $ è la compressione della molla

ti lascio la conclusione

Desh ha scritto:ti lascio la conclusione

Anche questo però è un sistema di tre equazioni in quattro incognite...

Ratio ha scritto:

Desh ha scritto:ti lascio la conclusione

Anche questo però è un sistema di tre equazioni in quattro incognite...

$ $ v=x \sqrt\frac{g}{2h} $, $ $ v= \sqrt\frac{k}{m}\Delta l $

da cui essendo g, h, k, m costanti $ $ x \propto \Delta l $

quindi...

c'è anche qui:
viewtopic.php?p=92443&highlight=#92443

Ecco cosa succede a voler calcolare sempre tutte le incognite...

E pensare che l'idea di impostare una proporzione era la prima ad essermi venuta...

Grazie a tutti (specialmente a Desh per la sua pazienza ).