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somma di cubi
Inviato: 04 set 2008, 19:03
da matteo16
dimostrare che la somma dei cubi dei primi n numeri è un quadrato perfetto
Inviato: 04 set 2008, 20:17
da Algebert
Si dimostra facilmente per induzione che:
$ $1^3 + 2^3 + 3^3 +\dots+ n^3 = \left[\frac{n(n + 1)}{2}\right]^2$ $
Nient'altro che il quadrato della somma dei primi $ $n$ $ interi positivi
!
Inviato: 05 set 2008, 09:12
da matteo16
Algebert ha scritto:Si dimostra facilmente per induzione che:
$ $1^3 + 2^3 + 3^3 +\dots+ n^3 = \left[\frac{n(n + 1)}{2}\right]^2$ $
Nient'altro che il quadrato della somma dei primi $ $n$ $ interi positivi
!
ovviamente giusto
Inviato: 05 set 2008, 11:09
da ser dark
potreste mostrare i passaggi ?
Inviato: 05 set 2008, 11:50
da String
La proposizione è ovviamente vera per n=1. Ora dobbiamo vedere che se l'enunciato vale per un certo n, allora vale anche per n+1.
$ $ 1^3+2^3+3^3+\dots +n^3=\left[ \frac { n(n+1)}{2} \right] ^2 $ allora $ $ 1^3+2^3+3^3+\dots +n^3+(n+1)^3=\left[ \frac { n(n+1)}{2} \right] ^2+(n+1)^3 $ da cui si ottiene alla fine che
$ $ \left[\frac {(n+1)(n+2)}{2} \right]^2 $
Ma questa espressione è uguale a quella di partenza in cui al posto di n c'è n+1.