Equazione di Cauchy

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Pigkappa
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Equazione di Cauchy

Messaggio da Pigkappa » 16 ago 2008, 12:43

Salve, c'è una domanda che da un po' di tempo mi gira in testa...

Mi fate un esempio di funzione $ \displaystyle f : R --> R $ tale che valga sempre $ \displaystyle f(x+y) = f(x) + f(y) $ e che non sia una retta?

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Anér
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Messaggio da Anér » 16 ago 2008, 13:02

Prendiamo una base di Hamel contenente $ \pi $ e definiamo la seguente funzione:
$ f(x)=x+\lambda $
dove $ \lambda $ è il coefficiente di $ \pi $ nella scrittura del numero $ x $ come somma di prodotti di coefficienti razionali per elementi della base di Hamel. Dovrebbe funzionare.
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fph
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Messaggio da fph » 19 ago 2008, 21:53

Su fph.altervista.org/math c'è una mia vecchia dispensina sulle funzionali che spiega (vel cerca di spiegare) anche questo, verso la fine. E' impossibile "esibire" una funzione di quel tipo in modo più esplicito di quello del post precedente, la dimostrazione di esistenza si fa a colpi di assioma della scelta.
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ser dark
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Messaggio da ser dark » 01 set 2008, 14:01

fph ha scritto:Su fph.altervista.org/math c'è una mia vecchia dispensina
pagina non esistente
"quando qualcuno ti chiede se sei un dio, tu gli devi dire si!" Bill Murray(Peter) in Ghostbusters

fph
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Messaggio da fph » 01 set 2008, 21:19

ser dark ha scritto:
fph ha scritto:Su fph.altervista.org/math c'è una mia vecchia dispensina
pagina non esistente
http://fph.altervista.org/math/index.shtml sorry :)
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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