disuguaglianza, algebra (?)
disuguaglianza, algebra (?)
Dati n numeri positivi $ $a_1,~a_2,~...~a_n $ ed un intero non negativo k, dimostrare che
$ $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\leq\frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{a_1+a_2+...+a_n} $
$ $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\leq\frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{a_1+a_2+...+a_n} $
Appassionatamente BTA 197!
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Oppure:
$ $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\leq\frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{a_1+a_2+...+a_n}* \frac{n}{n} $
$ \displaystyle \frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}*\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\leq \frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{n} $
ossia
$ [Media (K)]^k(AM) \leq [Media (K+1)]^k [Media (K+1)] $
e questa è la disuguaglianza delle medie p-esime.
$ $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\leq\frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{a_1+a_2+...+a_n}* \frac{n}{n} $
$ \displaystyle \frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}*\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\leq \frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{n} $
ossia
$ [Media (K)]^k(AM) \leq [Media (K+1)]^k [Media (K+1)] $
e questa è la disuguaglianza delle medie p-esime.
- exodd
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aggiungo:
trovare una soluzione senza usare medie k-esime
trovare una soluzione senza usare medie k-esime
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Innanzitutto mi presento: sono Andrea Bianchi, e benché mi sia iscritto a giugno sul forum, questa è la prima volta che aggiungo un post (WOWWW!!!).
E se per il problema di cui sopra non conoscessimo né le diseguaglianze tra le medie, né la disuguaglianza di Chebycheff, né qualsiasi altra diseguaglianza famosa? Qualcuno provi a fare la dimostrazione con la trigonometria!
E se per il problema di cui sopra non conoscessimo né le diseguaglianze tra le medie, né la disuguaglianza di Chebycheff, né qualsiasi altra diseguaglianza famosa? Qualcuno provi a fare la dimostrazione con la trigonometria!