Nell'isola di Tresette ci sono solo monete da 3 e 7 fiorini.
a)Fare l'elenco dei prezzi che non possono essere pagati a meno di ricevere resto
b)E ricevendo un resto?
Ciao a tutti, intanto.
se volete cimentarvi, non leggete oltre che sto per scrivere la parziale soluzione
Ho un dubbio riguardo il p.to a).
Il b) è abbastanza facile, infatti si tratta di impostare un'equazione diofantea
$ $3x+7y=c$ $
dove $ $x,y$ $ sono il numero di monete, negativo se le monete sono un resto, o positive altrimenti; $ $c$ $ è il determinato prezzo.
Sappiamo che una diofantea di questo tipo ammette soluzioni se e solo se, nel nostro caso,
$ $(3,7)|c$ $ e questo è sempre vero giacché $ $(3,7)=1$ $.
Quindi $ $c$ $ può essere qualunque, e la soluzione dice altrettanto.
Ora, il p.to a): io pensavo di usare sempre la diofantea, ma imporre $ $x,y\ge0$ $, proprio perché quei valori non devono essere resti, ma soldi dati a chi vende.
Le soluzioni dell'equazione
$ $3x+7y=c$ $ sono
$ $x=-2c+7k$ $ e $ $y=c-3k$ $
Ponendo la positività di entrambe, ottengo
$ c\ge3k $ e $ c\le\frac{7}{2}k $ (ovvero <=3, visto che siamo in Z).
Quindi uno penserebbe che la sola possibilità è $ c=3k $ ovvero tutti i conti che valgono 0 (mod3).
Già si capisce che mancano i prezzi 0 (mod7) che sono ovvi, ma io mi chiedo: quale è l'errore concettuale del mio ragionamento? Mi aiutate a trovarlo?
Qui la soluzione ufficiale con tanto di prezzi da scartare:
http://www.scuolagalileiana.unipd.it/it ... matica.pdf
esercizio 5.
Grazie in anticipo, buona estate
Galileiana 2006/07, chiarimento.
Secondo me sbagli qua, il fatto che $ \frac{7}{2} $ non sia intero non implica che $ \frac{7}{2}k $ non sia intero infatti per $ k $ pari ottieni i multipli di 7 (che sono valori ottenibili). Presumibilmente i valori "misti" che si possono ottenere staranno lì in mezzo e quelli che non si possono ottenere usciranno dall'intervallo ma qui sto un po' improvvisando, io non ho provato quella strada.Goldrake ha scritto:$ c\le\frac{7}{2}k $ (ovvero <=3, visto che siamo in Z).
ps: buona estate anche a te
esatto.
gli importi sono gli interi appartenenti alla famiglia di intervalli [3k; 7k/2], con k>0
ovvero le sol sono gli interi appartenenti alla famiglia di intervalli [7k/2; 3k+2], con k naturale
gli importi sono gli interi appartenenti alla famiglia di intervalli [3k; 7k/2], con k>0
ovvero le sol sono gli interi appartenenti alla famiglia di intervalli [7k/2; 3k+2], con k naturale
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Ciao, grazie per le risposte. A dire il vero non mi ci ero proprio soffermato.
SkZ, un paio di cose:
Perché dici [7k/2, 3k+2]? Non capisco perché assumi che 3k+2 sia maggiore di 7k/2, e perché poni quel +2.
Detto ciò, pensi che posso comunque risalire ai numeri che mi dà la soluzione ufficiale, ovvero 1,2,4,5,8,11 ? (usando questo metodo e non quello loro, più semplice).
Ciao!
SkZ, un paio di cose:
Perché dici [7k/2, 3k+2]? Non capisco perché assumi che 3k+2 sia maggiore di 7k/2, e perché poni quel +2.
Detto ciò, pensi che posso comunque risalire ai numeri che mi dà la soluzione ufficiale, ovvero 1,2,4,5,8,11 ? (usando questo metodo e non quello loro, più semplice).
Ciao!