Determinare il pi`u piccolo intero positivo $ n $ tale che
$ 5^n\equiv1
(mod 11) $
la risposta è $ 5 $ ma io credevo $ 10 $
ho applicato il piccolo teorema di Fermat dicendo che, poichè $ 11 $ è primo
allora in generale se 0<=a<p si ha che $ a^p-1\equv1 (mod p) $
quindi, tornando a sopra, ho pensato
$ n=11-1=10 $
come mai non è così?
tra l'altro gli unici numeri per cui n potesse essere $ 2 $ (per esempio) modp
sono quelli della forma $ p-1 $
quindi in questo caso al massimo sarebbe $ 10^2\equiv1 (mod 11) $ ma questo è un altro caso
non riesco a capire come mai il mio ragionamento è sbagliato
problema congruenza
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ah ho capito¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:il problema chiede di trovare l'ordine moltiplicativo di 5 modulo 11, l'unica cosa che puoi dire usando fermat è che l'ordine moltiplicativo divide 10.
forse io ho scambiato il 5 mod 11 come un generatore e allora lì sarebbe 10
invece 5 non è un generatore mod 11
ma quindi Fermat? come lo uso? quando lo posso usare?