Condensatori cilindrici non abracciati

[lupastro]

Salve a tutti! Ho 2 conduttori metallici di forma cilindrica ad assi
paralleli distanti d. Avendo i raggi r1 ed r2 e la distanza d dei 2 cilindri
, la diff.di potenziale elettrico V e avendo gia calcolato la capacita' per
unita' di lunghezza c come posso trovare il campo in un punto tra i 2
conduttori?
Se avessi il potenziale di ogni singolo cilindro saprei come fare(ricavandomi la carica su ogni conduttore e poi cosi' trovando il campo associato) ma avendo la diff di potenzilale non so come fare

Spero mi possiate aiutare. Grazie in anticipo per le risposte

[Fedecart]

Dunque io ci provo ma non sono sicuro al 100%, mi servirebbe la conferma di gente più esperta. Allora, secondo me la via per pare questo è integrare la capacità per unità di lunghezza c. I tuoi limiti saranno 0 quello inferiore e $ r_1 $ nel primo caso, e 0 e [/tex]r_2$ [tex] $ nel secondo caso. In questo modo trovi la capacità dei due conduttori. Dal momento che li metti assieme sottrai dalla maggiore la minore, e ti ritrovi C per il condensatore. Poi usi C=Q/V per trovarti Q. Poi avendo Q, V, d, hai diversi modi per trovare il campo, puoi usare la legge di Gauss per esempio.
Questo è come lo farei io... Poi non so se è giusto, ma sono abbastanza sicuro che la via per risolvere questo problema è di integrare la capacità per unità di lunghezza per iniziare...

[EUCLA]

avendo gia calcolato la capacita' per
unita' di lunghezza c

Scusa, posso sapere come è definita la capacità per unità di lunghezza, che non son riuscita a trovarlo da nessuna parte? (Posso intuire un pò cosa sia..)
Poi, questo $ c $ è uguale per entrambi i cilindri?

[Fedecart]

la capacità per unità di lunghezza è una funzione di C in base alla lunghezza l, in questo caso il raggio. Esempio C(r)=$ r^2 $ in questo caso più ci si allontana dal centro del cerchio di base del cilindro più la capacità sarà grossa, fino alla capacità massima quando il raggio è massimo. Questo succede quando la capacità non è uniforme in tutti i punti del cilindro, e per trovare la capacità totale dobbiamo aggiungere tutti i punti con diversa capacità definiti da quella funzione (non esplicitamente data nell'esercizio) quindi integriamo... Ora però mi sta venendo un dubbio... Integriamo da 0 a r oppure da 0 a 2(pi)r perchè tutti i punti all'interno del cilindro con stessa capacità individuano un cerchio?
Boh non so se mi sono spiegato bene, sono pessimo a descrivere cose a parole...

[EUCLA]

Io direi allora che la capacità totale è $ 2\displaystyle \int_0^r{C(r)} \ dr $ dato che si ha simmetria rispetto al centro.
A questo punto direi anche io la stessa soluzione di Fedecart, che ringrazio per la spiegazione , certo io non sono uno degli esperti che aspettavi

[lupastro]

La capacita' per unita' di lunghezza e' definita dalla formula c=2pigrecoepsilon0/Ln(K1/k2) dove k1 e k2 si ricavano dalla geometria dei due cilindri. Ora provo a integrarla e vedere che succede poi ti dico anche se mi sembra strano possa funzionare perche' la capacita' per unita' di lungezza e la capacita' del condenzatore al metro (non di diametro ma di lunghezza).Ed infatti la capacita' del condensatore e'C=c*l dove l sta ada indicare la lunghezza del cilindro. Inoltre si sta parlando di capacita' del condensatore e non ha senso parlare di capacita' del singolo conduttore in quanto ogni conduttore in quanto tale e' equipotenziale e quindi la formula C=Q/deltaV =0

In un altro forum mi hanno consigliato di usare semplicemente gauss e che il campo prodotto dai 2 cilindri e' uguale in modulo all'esterno di essi(in quanto all'interno e = a 0) .....ma i conti non tornano con il risultato dell'esercizio.

[Fedecart]

Se la capacità per unità di lunghezza si riferisse alla lunghezza del condensatore e non al diametro mancherebbero dati! Perchè non hai nessun modo per ricavarti la lunghezza del cilindro, giusto? E poi non credo faccia differenza avere un condensatore lungo e uno corto, se sono cilindri di uguale diametro... Poi ripeto potrei essermi sbagliato sin dall'inizio!
In ogni caso sono d'accordo che i campi all'interno devono essere uguali a 0