Giornalino 8
Moderatore: tutor
- massiminozippy
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premetto che l\'11 non l\'ho ancora risolto.
<BR>premetto anche che potrei scrivere solo grandissime stronzate, essendo il mio cervello in ferie causa gita (sono tornato ieri, vi lascio immaginare in che condizioni...).
<BR>però mi è venuta una sottospecia di intuizione per generalizzare il problema in questione (l\'11 appunto).
<BR>se invece di considerare U e V come piedi delle altezze li consideriamo come punti tali che <AUB = <AVB la tesi resta valida?
<BR>e se invece di considerare il problema in due dimensioni lo estendiamo a 3?
<BR>mi spiego: sia ABCD un tetraedro e siano U, V e W i piedi delle altezza condotte da A, B e C rispettivamente alle facce opposte; l\'\"asse\" di UVW (per asse intendo la perpendicolare al baricentro) passa per il baricentro di ABC?
<BR>e poi, piccola chicca: la generalizzazione dell\'estensione a 3 dimensioni! siano U, V e W punti tali che l\'angolo solido (premetto che non so neppure come si misuri un angolo solido, ma la butto lì comunque) che formano con ABC sia uguale, è vero che l\'\"asse\" di UVW passa per il baricentro d ABC?
<BR>in bocca al lupo!
<BR>premetto anche che potrei scrivere solo grandissime stronzate, essendo il mio cervello in ferie causa gita (sono tornato ieri, vi lascio immaginare in che condizioni...).
<BR>però mi è venuta una sottospecia di intuizione per generalizzare il problema in questione (l\'11 appunto).
<BR>se invece di considerare U e V come piedi delle altezze li consideriamo come punti tali che <AUB = <AVB la tesi resta valida?
<BR>e se invece di considerare il problema in due dimensioni lo estendiamo a 3?
<BR>mi spiego: sia ABCD un tetraedro e siano U, V e W i piedi delle altezza condotte da A, B e C rispettivamente alle facce opposte; l\'\"asse\" di UVW (per asse intendo la perpendicolare al baricentro) passa per il baricentro di ABC?
<BR>e poi, piccola chicca: la generalizzazione dell\'estensione a 3 dimensioni! siano U, V e W punti tali che l\'angolo solido (premetto che non so neppure come si misuri un angolo solido, ma la butto lì comunque) che formano con ABC sia uguale, è vero che l\'\"asse\" di UVW passa per il baricentro d ABC?
<BR>in bocca al lupo!
Provo a dare una ~soluzione~ del problema n. 15.
<BR>.
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<BR>
<BR>
<BR>Il prodotto R(i)=f(x_i)(x_{i+1} - x_i) e\' l\'area del rettangolino che sta sotto la curva f(x) tra le ascisse x_i e x_{i+1}. Facendo la somma di tanti rettangolini adiacenti cioe\' S=Sum R(i) si ottiene circa l\'area sotto la curva tra x_i e x_n.
<BR>
<BR>Nel nostro caso x_{i+1} - x_i = 1/2003 per ogni i da 1 a 2002.
<BR>
<BR>Quindi S = 1/2003*Sumf(i/2003) ma questa e\' circa uguale all\'integrale definito della nostra f() tra x=1/2003 ed x=2002/2003.
<BR>
<BR>Siccome Int(f(x))=1/ln4*ln(4^x+2) si ha che:
<BR>
<BR>S~=1/ln4*[ln(4^(2002/2003)+2)-ln(4^(1/2003)+2)] considerando che 2002/2003~=1 e 4^(1/2003)~=1, si ha che
<BR>
<BR>
<BR>S~=1/ln4*[ln6-ln3]=ln2/ln4= 1/2*ln2/ln2=1/2.
<BR>
<BR>Cioe\'
<BR>
<BR>1/2003*Sumf(i/2003) ~= 1/2
<BR>
<BR>da cui
<BR>
<BR>Sumf(i/2003) ~= 2003/2 che e\' con buona approssimazione il risultato atteso.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>che ne dite?
<BR>
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<BR>Il prodotto R(i)=f(x_i)(x_{i+1} - x_i) e\' l\'area del rettangolino che sta sotto la curva f(x) tra le ascisse x_i e x_{i+1}. Facendo la somma di tanti rettangolini adiacenti cioe\' S=Sum R(i) si ottiene circa l\'area sotto la curva tra x_i e x_n.
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<BR>Nel nostro caso x_{i+1} - x_i = 1/2003 per ogni i da 1 a 2002.
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<BR>Quindi S = 1/2003*Sumf(i/2003) ma questa e\' circa uguale all\'integrale definito della nostra f() tra x=1/2003 ed x=2002/2003.
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<BR>Siccome Int(f(x))=1/ln4*ln(4^x+2) si ha che:
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<BR>S~=1/ln4*[ln(4^(2002/2003)+2)-ln(4^(1/2003)+2)] considerando che 2002/2003~=1 e 4^(1/2003)~=1, si ha che
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<BR>S~=1/ln4*[ln6-ln3]=ln2/ln4= 1/2*ln2/ln2=1/2.
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<BR>Cioe\'
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<BR>1/2003*Sumf(i/2003) ~= 1/2
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<BR>da cui
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<BR>Sumf(i/2003) ~= 2003/2 che e\' con buona approssimazione il risultato atteso.
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<BR>che ne dite?
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<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-04-03 19:10, publiosulpicio wrote:
<BR>Non ho letto tutto il tuo ragionamento, ma ti dico solo che devi dare un risultato esatto....
<BR>un consiglio: non vengono mai cose assurde, se devi dare un risultato esatto esso è di solito un numero intero...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Veramente a me non viene un risultato intero...anzi sì, ho appena trovato l\'errore, ma forse è meglio se ricontrollo ancora un pò...
<BR>Scusate, ma il per 13 da che parte mi consigliate di partire?
<BR>On 2003-04-03 19:10, publiosulpicio wrote:
<BR>Non ho letto tutto il tuo ragionamento, ma ti dico solo che devi dare un risultato esatto....
<BR>un consiglio: non vengono mai cose assurde, se devi dare un risultato esatto esso è di solito un numero intero...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Veramente a me non viene un risultato intero...anzi sì, ho appena trovato l\'errore, ma forse è meglio se ricontrollo ancora un pò...
<BR>Scusate, ma il per 13 da che parte mi consigliate di partire?
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