OliForum Matematico

Ok, ma la cosa bella è che, se quando l'ho fatto non ho visto male, si può scrivere il risultato come:

$ \displaystyle q_n = q_{\infty} \cdot ( 1 - (\frac{q_1}{Q})^n) $

Se uno non si accorge del risultato facendo i casi piccolo, ci può anche arrivare per ricorsione invece che per induzione.

EUCLA ha scritto:A questo punto, calcoliamo $ \displaystyle \sum{q_n}=q_1+\frac{q_1^2}{Q}+\frac{q_1^3}{Q^2}+\cdots \frac{q_1^n}{Q^{n-1}}=\frac{1}{q_1}\bigg(\frac{1-\frac{q_1^n}{Q^n}}{1-\frac{q_1}{Q}}\bigg) $ che spero si capisca.

ha sbagliato a portare fuori $ $q_1 $: se controlli le unita' di misura vedrai che c'e' un errore.

SkZ ha scritto:

EUCLA ha scritto:A questo punto, calcoliamo $ \displaystyle \sum{q_n}=q_1+\frac{q_1^2}{Q}+\frac{q_1^3}{Q^2}+\cdots \frac{q_1^n}{Q^{n-1}}=\frac{1}{q_1}\bigg(\frac{1-\frac{q_1^n}{Q^n}}{1-\frac{q_1}{Q}}\bigg) $ che spero si capisca.

ha sbagliato a portare fuori $ $q_1 $: se controlli le unita' di misura vedrai che c'e' un errore.

Già, vero che scema, ora correggo. Grazie

Avevo seguito un modo che mi sembrava più semplice. Se dopo l'n-esimo contatto la carica su A è $ q_n $, all'n+1-esimo la condizione sui potenziali è $ (q_n+q)/C_A=(Q-q)/C $, da cui la carica che fluisce $ q=\frac{C_AQ-Cq_n}{C+C_A} $. La carica su A diventa allora $ q_{n+1}=q+q_n=\frac{C_A}{C+C_A}(Q+q_n) $. Ottenuta la relazione ricorsiva, si possono calcolare i valori richiesti.

EUCLA ha scritto: A questo punto, calcoliamo $ \displaystyle \sum{q_n}=q_1+\frac{q_1^2}{Q}+\frac{q_1^3}{Q^2}+\cdots \frac{q_1^n}{Q^{n-1}}=q_1\bigg(\frac{1-\frac{q_1^n}{Q^n}}{1-\frac{q_1}{Q}}\bigg) $ che spero si capisca.

qualcuno mi puo spiegare il passaggio successivo al raccoglimento di $ q_1 $ e di $ Q^{n-1} $ ? boh..