Diagonali di un poliedro
Moderatore: tutor
scusate la dimostrazione n. 15? io ho messo i risultati e scritto due cose c\'era da fare qualcosa di più?
Iscritto all'OliForum dalla gara del 19/02/2003.
Cesenatico - 2003 : 9 punti - menzione (193°) | 2004 : 19 - argento (33°) | 2005 : 21 - bronzo (69°) | 2006 : 25 - argento (20°)
Squadra B. Pascal (Giaveno) - 2005: 6° | 2006: 8°
Cattolica - 2006: 4°
Bocconi GP - 2009: 29° | 2010: 44° | 2012: 17° | 2013: 22° | 2014: 17° | 2015: 38° | 2016: 23° | 2017: 4° | 2018: 14° | 2019: 7° | 2021 (par): 8° | 2022: 6° | 2023: 5°
Ex allenatore di: Cattaneo, Copernico, Ferraris (TO), Newton (Chivasso), Pascal (Giaveno).
Cesenatico - 2003 : 9 punti - menzione (193°) | 2004 : 19 - argento (33°) | 2005 : 21 - bronzo (69°) | 2006 : 25 - argento (20°)
Squadra B. Pascal (Giaveno) - 2005: 6° | 2006: 8°
Cattolica - 2006: 4°
Bocconi GP - 2009: 29° | 2010: 44° | 2012: 17° | 2013: 22° | 2014: 17° | 2015: 38° | 2016: 23° | 2017: 4° | 2018: 14° | 2019: 7° | 2021 (par): 8° | 2022: 6° | 2023: 5°
Ex allenatore di: Cattaneo, Copernico, Ferraris (TO), Newton (Chivasso), Pascal (Giaveno).
Ecco! HO ricostruito il mio ragionamento
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<BR>IL solido ha 20 vertici. Ogni vertice può essere collegato a tutti gli altri esclusi i 5 che stanno sulla stessa faccia del vertice stesso. QUindi 20-5 = 15. Ci sono in tutto 12 facce quindi 15*12. Siccome così conto tutto duevolte divido per due quindi 15*6 = 90.
<BR>
<BR>Che dite?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: fedcas il 19-02-2003 19:17 ]
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<BR>IL solido ha 20 vertici. Ogni vertice può essere collegato a tutti gli altri esclusi i 5 che stanno sulla stessa faccia del vertice stesso. QUindi 20-5 = 15. Ci sono in tutto 12 facce quindi 15*12. Siccome così conto tutto duevolte divido per due quindi 15*6 = 90.
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<BR>Che dite?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: fedcas il 19-02-2003 19:17 ]
Io ho calcolato che nel solido ci fossero 20 spigoli, in quanto ogni spigolo è l\'incontro di 3 vertici dei pentagoni. Quindi 12*5=60, 60/3=20. Ogni spigolo, ha 9 spigoli adiacenti (non so se si dica adiacente), quindi può mandare la diagonale a 10 altri spigoli. Quindi 20*10=200. Visto che la diagonale però ha come estremi due spigoli, bisognava dividere tutto per due. quindi 100.
<BR>
<BR>Scusate la spiegazione poco matematica.
<BR>
<BR>Scusate la spiegazione poco matematica.
-
Tassinari_Luca
- Messaggi: 50
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Avendo, come giustamente sottolineato da Daniel, il poliedro 20 vertici e,
<BR>tenendo conto del fatto che ogni vertice è comune a tre facce distinte ogni coppia delle quali ha uno spigolo in comune, da cui deriva che il numero complessivo di vertici appartenenti alle facce è, per il principio di inclusione-esclusione:
<BR>15-6+1=10
<BR>(ove \"1\"è il vertice in questione che altrimenti sarebbe stato contato e sottratto tre volte) ,
<BR>infine si ha n° diagonali=200/2= 100
<BR>(in quanto che altrimenti ognuna verrebbe contata due volte, una per ogni vertice).
<BR>Passando infine al problema delle scale mobili:
<BR>(era stato pure trattato nel libro: \"Enigmi e giochi matematici\" di Martin Gardner)
<BR>la risposta esatta è 21.
<BR>La dimostrazione è banale : basta considerare la velocità della scala mobile costante sia in salita che in discesa, il tempo della salita è 1,5t
<BR>in cui sarà avanzata la scala mobile di 1,5k scalini
<BR>Quello della discesa è 3,5k, tempo in cui la scala mobile sarà indietreggiata di 3,5k scalini.
<BR>Infine si ha 15+1,5k =35-3,5k
<BR>da cui k=4 n°scalini=21.
<BR>Exit pools delle olimpiadi:
<BR>per valutare il grado di difficoltà ognuno potrebbe esprimere il suo giudizio riguardo i problemi specificando quanti e quali ritiene di avere eseguito correttamente.
<BR>Au revoir!!!!!
<BR>Luca Tassinari
<BR>tenendo conto del fatto che ogni vertice è comune a tre facce distinte ogni coppia delle quali ha uno spigolo in comune, da cui deriva che il numero complessivo di vertici appartenenti alle facce è, per il principio di inclusione-esclusione:
<BR>15-6+1=10
<BR>(ove \"1\"è il vertice in questione che altrimenti sarebbe stato contato e sottratto tre volte) ,
<BR>infine si ha n° diagonali=200/2= 100
<BR>(in quanto che altrimenti ognuna verrebbe contata due volte, una per ogni vertice).
<BR>Passando infine al problema delle scale mobili:
<BR>(era stato pure trattato nel libro: \"Enigmi e giochi matematici\" di Martin Gardner)
<BR>la risposta esatta è 21.
<BR>La dimostrazione è banale : basta considerare la velocità della scala mobile costante sia in salita che in discesa, il tempo della salita è 1,5t
<BR>in cui sarà avanzata la scala mobile di 1,5k scalini
<BR>Quello della discesa è 3,5k, tempo in cui la scala mobile sarà indietreggiata di 3,5k scalini.
<BR>Infine si ha 15+1,5k =35-3,5k
<BR>da cui k=4 n°scalini=21.
<BR>Exit pools delle olimpiadi:
<BR>per valutare il grado di difficoltà ognuno potrebbe esprimere il suo giudizio riguardo i problemi specificando quanti e quali ritiene di avere eseguito correttamente.
<BR>Au revoir!!!!!
<BR>Luca Tassinari
Luca Tassinari
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-02-19 19:17, Kaiel wrote:
<BR>Io ho calcolato che nel solido ci fossero 20 spigoli, in quanto ogni spigolo è l\'incontro di 3 vertici dei pentagoni. Quindi 12*5=60, 60/3=20. Ogni spigolo, ha 9 spigoli adiacenti (non so se si dica adiacente), quindi può mandare la diagonale a 10 altri spigoli. Quindi 20*10=200. Visto che la diagonale però ha come estremi due spigoli, bisognava dividere tutto per due. quindi 100.
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<BR>Scusate la spiegazione poco matematica.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>uhm... per 20 spigoli intendi 20 vertici? Per i 20 vertici sono abbastanza sicuro, li ho contati <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> Per il mio ragionamento invece no. Quello di kaiel, se si invertono gli spigoli con i vertici sembra convincente. boh
<BR>vertice=punto=punti agli estremi dei lati dei pentagoni
<BR>spigolo=segmento=lato dei pentagoni
<BR>On 2003-02-19 19:17, Kaiel wrote:
<BR>Io ho calcolato che nel solido ci fossero 20 spigoli, in quanto ogni spigolo è l\'incontro di 3 vertici dei pentagoni. Quindi 12*5=60, 60/3=20. Ogni spigolo, ha 9 spigoli adiacenti (non so se si dica adiacente), quindi può mandare la diagonale a 10 altri spigoli. Quindi 20*10=200. Visto che la diagonale però ha come estremi due spigoli, bisognava dividere tutto per due. quindi 100.
<BR>
<BR>Scusate la spiegazione poco matematica.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>uhm... per 20 spigoli intendi 20 vertici? Per i 20 vertici sono abbastanza sicuro, li ho contati <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> Per il mio ragionamento invece no. Quello di kaiel, se si invertono gli spigoli con i vertici sembra convincente. boh
<BR>vertice=punto=punti agli estremi dei lati dei pentagoni
<BR>spigolo=segmento=lato dei pentagoni
Ho il libro di geometria solida davanti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>\"il dodecaedro regolare è delimitato da dodici pentagoni regolari uguali; ha 30 spigoli e 20 vertici; nella figura è rappresentato lo sviluppo della sua superficie (come un pentamino, nota mia)\"
<BR>
<BR>Questo è quello che è certo, non vi scervellate a costruire modellini, mi serve solo di trovare una legge che permetta il calcolo \"non empirico\" delle diagonali di qualsiasi poliedro <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>\"il dodecaedro regolare è delimitato da dodici pentagoni regolari uguali; ha 30 spigoli e 20 vertici; nella figura è rappresentato lo sviluppo della sua superficie (come un pentamino, nota mia)\"
<BR>
<BR>Questo è quello che è certo, non vi scervellate a costruire modellini, mi serve solo di trovare una legge che permetta il calcolo \"non empirico\" delle diagonali di qualsiasi poliedro <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
150 e ho una spiegazione!!!
<BR>
<BR>Il dodecaedro ha 12 facce... 30 spigoli e (per la formula di eulero) 20 vertici... ogni vertice può essere unito con altri 15... cioè tutti quelli che non sono della faccia (oppure altri 17).... poi si divide per due perché le diagonali si considerano in entrambi i vertici della diagonale...
<BR>
<BR>Il dodecaedro ha 12 facce... 30 spigoli e (per la formula di eulero) 20 vertici... ogni vertice può essere unito con altri 15... cioè tutti quelli che non sono della faccia (oppure altri 17).... poi si divide per due perché le diagonali si considerano in entrambi i vertici della diagonale...