Postulato di Bertrand: Per ogni $ n>1 $ esiste un primo p tale che $ n\le p < 2n $
Dato per buono il postulato (per chi volesse c'è una dimostrazione abbastanza comprensibile sulla wikipedia italiana) si dimostri che detta $ p_n $ la successione crescente dei primi, $ p_{n+1} < 2p_{n} $
Corollario al postulato di Bertrand
Corollario al postulato di Bertrand
Ultima modifica di Mondo il 03 nov 2008, 19:36, modificato 1 volta in totale.
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)
Se $ \forall n>1 $, $ \exists p $ primo tale che $ n< p < 2n $, allora pongo $ n=p_{n} $. Cosi', dato il postulato, avro' almeno un'altro primo (che e' per definizione proprio il successivo a $ p_{n} $, cioe' $ p_{n+1} $) tale che
$ p_{n}< p_{n+1}<2p_n $. Quindi la tesi.
PS. Nel postulato di Bertrand non c'e' il segno $ \leq $ in "...$ n\leq p < 2n $...". Cfr. Wikipedia in inglese.
$ p_{n}< p_{n+1}<2p_n $. Quindi la tesi.
PS. Nel postulato di Bertrand non c'e' il segno $ \leq $ in "...$ n\leq p < 2n $...". Cfr. Wikipedia in inglese.
In realtà è ovvio che se vale il minore o uguale vale il minore stretto:Mondo ha scritto:Con il minore uguale nell'ipotesi di Bertrand immagino che non si vada da nessuna parte...
per n>1 2n non può essere primo
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