Primo esercizio dal celeberrimo Halliday a tre pallini che non esce...
Ci sono tornato sopra più volte ma... senza successo.
Due bambini stanno facendo una gara a chi riesce a centrare una scatoletta sul pavimento con una biglia sparata da una pistola a molla montata su un tavolo orizzontale. Il bersaglio è piazzato a distanza $ D=2,20 m $ in orizzontale dal bordo del tavolo. Orazio comprime la molla di $ 1,1 cm $, ma il tiro risulta corto di $ 27 cm $. Di quanto deve comprimerla Giustina per fare centro? Ignorate gli attriti (... e ci mancherebbe... NdR)
Ovviamente ho applicato la conservazione dell'energia meccanica, cercando di sostuire la maggior parte delle incognite con formule sul moto dei proiettili, ma mi ritrovo sempre con un sistema di due equazioni in tre incognite
Voi come lo risolvereste?
Biglia in scatoletta - Halliday ***
Biglia in scatoletta - Halliday ***
"L'apprendere molte cose non insegna l'intelligenza"
Eraclito
Eraclito
sia $ $v $ la velocità della pallina nel momento in cui abbandona la molla; essa è orientata in orizzontale.
Le coordinate della posizione della pallina sono quindi
$ $ \begin{cases} x= v t \\ y=-\frac{1}{2}gt^2 \end{cases} $
se $ $h $ è l'altezza del tavolo, si ha che la pallina tocca terra in $ $x=v\sqrt\frac{2h}{g} $
dalla conservazione dell'energia $ $v=\sqrt{\frac{k}{m}}\Delta l $, dove $ $ \Delta l $ è la compressione della molla
ti lascio la conclusione
Le coordinate della posizione della pallina sono quindi
$ $ \begin{cases} x= v t \\ y=-\frac{1}{2}gt^2 \end{cases} $
se $ $h $ è l'altezza del tavolo, si ha che la pallina tocca terra in $ $x=v\sqrt\frac{2h}{g} $
dalla conservazione dell'energia $ $v=\sqrt{\frac{k}{m}}\Delta l $, dove $ $ \Delta l $ è la compressione della molla
ti lascio la conclusione
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$ $ v=x \sqrt\frac{g}{2h} $, $ $ v= \sqrt\frac{k}{m}\Delta l $Ratio ha scritto:Anche questo però è un sistema di tre equazioni in quattro incognite...Desh ha scritto:ti lascio la conclusione
da cui essendo g, h, k, m costanti $ $ x \propto \Delta l $
quindi...
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