Modulo dell'integrale di una funzione complessa

[cabo]

Ciao,
se ho una funzione limitata allora il modulo dell'integrale di linea di questa funzione (complessa) è minore o uguale ad una costante C moltiplicata per la lunghezza di questa linea. Dalla approssimazione che il modulo di un integrale è l'integrale del modulo della funzione deduco che effettivamente |f(z)|<=C.

Se adesso ho la funzione f(z) = 1/(z^2+1) e come linea il semicerchio superiore di raggio R con centro nell'origine del piano complesso, come faccio a dimostrare che il modulo di questo integrale è minore o uguale a 2*pigreco / R ?

Sapendo che la linea (il semicerchio superiore) è lungo pigreco*R io deduco che |f(z)| <= 2/R^2. In poche parole devo dimostrare solo quest'ultima cosa. Ma come faccio? Il massimo della funzione è in zero in cui non è definita, cioè l'origine non si trova sulla linea.
Grazie a chi risponde, e scusate per il mancato uso di Latex.
Ciao.