sant'anna, orali
sant'anna, orali
Confrontare $ $\pi^e$ $ e $ 24 $.
Una domanda che forse vi può sembrare banale: che cosa si intende esattamente, in questo caso, con la parola "confrontare" 
?
?"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
Pongo $ $\pi^e < 24$ $. Non chiedetemi il perché, ho già speso abbastanza tempo
Moltiplico per $ $\pi^{k}$ $, per $ k | e + k = 3 $. Ho $ $\pi^3 < 24 \cdot \pi^{k}$ $.
Assumo una maggiorazione (si dice così, vero?) di $ $e$ $: $ $e' = 2,75$ $. Spero che $ $\pi^{e'} < 24$ $ sia ancora vera. Ho $ $k = 0,25 = \frac{1}{4}$ $.
Ottengo $ $\pi^3 < 24 \cdot \pi^{\frac{1}{4}}$ $
Assumo una maggiorazione di $ $\pi$ $ a $ $3,142$ $. Una cifra in più mi fa risparmiare dopo. Ne calcolo, a mano (a massimo tralasciando di volta in volta le ultime cifre)
, il cubo e ottengo, maggiorato, $ $31,02$ $.Ora cerco quel numero che elevato alla quarta mi dia pi greco. Provo a mano... 1,5: troppo; 1,4: troppo. 1,3: $ $2,86$ $. Se la sua quarta potenza è più piccola di pi greco (ma non troppo), posso sperare che questo munero mi verifichi ancora la disuguaglianza. Allora provo questo $ $1,3$ $.
Provo se: $ $31,02 < 24 \cdot 1,3 $ $...
$ $31,02 < 31,2 $ $ E muori problema bastardo!!!
Se optate per il buon vecchio 3,14 e quindi approssimate a 3,15, dovete trovare 1,33 invece che 1,3...
Se ho sbagliato qualcosa ditemelo, ma sembra che bisogni sporcarsi le mani... e all'orale come si fa??
