ancora febbraio
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Un sottoinsieme A dei numeri compresi fra 1 e 100 è tale che la somma di due suoi elementi qualsiasi è divisibile per 6. Quanti elementi può avere, al massimo, il sottoinsieme A?
La condizione che la somma di due elementi qualsiasi dell'insieme sia divisibile per 6, dovrebbe essere soddisfatta solo se l'insieme contiene i mutlipli di 6 oppure i numeri $ \equiv 3\pmod 6 $. Ma quest'ultimo caso comprende un elemento in più, perciò il massimo numero di elementi dovrebbe essere $ $ \frac {100}{6}+1=17 $
In realtà non ne sono molto convinto, mi sa che mi sfugge qualcosa, fatemi sapere...
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"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
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dovrebbe essere giusto...String ha scritto:La condizione che la somma di due elementi qualsiasi dell'insieme sia divisibile per 6, dovrebbe essere soddisfatta solo se l'insieme contiene i mutlipli di 6 oppure i numeri $ \equiv 3\pmod 6 $. Ma quest'ultimo caso comprende un elemento in più, perciò il massimo numero di elementi dovrebbe essere $ $ \frac {100}{6}+1=17 $
In realtà non ne sono molto convinto, mi sa che mi sfugge qualcosa, fatemi sapere...
- exodd
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se prendi uno congruo 1 e uno congruo 2 e li sommi viene congruo 3pak-man ha scritto:ma non basta prendere l'insieme di tutti quelli che sono congrui 1 e 2 (o 4 e 5, a seconda di quali contengono più elementi) modulo 6, più uno congruo a 3 e uno congruo a 6? comunque se ne prenda una coppia questa non sarà mai divisibile per 6, o sbaglio?
se prendi uno congruo 1 e uno congruo 3 e li sommi viene congruo 4
se prendi uno congruo 2 e uno congruo 3 e li sommi viene congruo 5
cmq 100/6 fa 16,... quindi 16 numeri multipli di 6
(97/6)+1 fa 16,... +1 quindi 17 numeri conruo 3 mod6
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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