Provate quest\'esercizio semplice, semplice:
<BR>scrivere una formula x calcolare il valore della somma di tutti i numeri naturali da 0 fino ad n distinguendo due casi:
<BR>
<BR>1) n è pari
<BR>2) n è dispari
<BR>
<BR>N.B.: so che si può calcolare con la formula della somma degli elementi di una serie ma non intendo questo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Quarcky il 17-02-2003 23:52 ]
Sommatoria
Moderatore: tutor
risposta a fisico: perfetto! cmq adesso non ricordo dove l\'ho scritta, ma credo che la mia formula x i casi dispari fosse + semplice della tua. Mi piacerebbe sapere cmq quale ragionamento hai seguito x trovarla grazie! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
"Due cose sono infinite. l'universo e la stupidità umana; ma sul primo non sono ancora del tutto certo..."
Albert Einstein
Albert Einstein
Beh, ovviamente la formula per n dispari può essere semplificata a
<BR>
<BR>S=n(n+1)/2
<BR>
<BR>Adesso che ci guardo, è come quella degli n pari. E\' vero, d\'altra parte funziona.
<BR>Il procedimento per ricavarle è basato sull\'induzione: mettiamo che n sia pari, per es. 8:
<BR>
<BR>S=1+2+3+4+5+6+7+8
<BR>
<BR>Si vede chiaramente che le somme del primo con l\'ultimo, del secondo con il penultimo ecc... sono costanti e pari a (n+1). S è costituita da n/2 volte questa somma, quindi S=n(n+1)/2.
<BR>
<BR>Per un n dispari, ad es. 9:
<BR>
<BR>S=1+2+3+4+5+6+7+8+9
<BR>
<BR>vale lo stesso discorso, qui S è data però da (n+1) preso 4 volte, cioè (n-1)/2 volte, a cui bisogna aggiungere l\'elemento centrale (in questo caso 5), che è sempre (n+1)/2. Quindi:
<BR>
<BR>S=[(n+1)(n-1)/2] + [(n+1)/2]
<BR>
<BR>che può essere semplificata perchè (n+1)(n-1)= (n^2) -1 e così via, fino al risultato: S=n(n+1)/2.
<BR>
<BR>Spero di essere stato chiaro. Sicuramente c\'è un metodo + veloce, ma così va bene lo stesso e funziona.
<BR>
<BR>
<BR>S=n(n+1)/2
<BR>
<BR>Adesso che ci guardo, è come quella degli n pari. E\' vero, d\'altra parte funziona.
<BR>Il procedimento per ricavarle è basato sull\'induzione: mettiamo che n sia pari, per es. 8:
<BR>
<BR>S=1+2+3+4+5+6+7+8
<BR>
<BR>Si vede chiaramente che le somme del primo con l\'ultimo, del secondo con il penultimo ecc... sono costanti e pari a (n+1). S è costituita da n/2 volte questa somma, quindi S=n(n+1)/2.
<BR>
<BR>Per un n dispari, ad es. 9:
<BR>
<BR>S=1+2+3+4+5+6+7+8+9
<BR>
<BR>vale lo stesso discorso, qui S è data però da (n+1) preso 4 volte, cioè (n-1)/2 volte, a cui bisogna aggiungere l\'elemento centrale (in questo caso 5), che è sempre (n+1)/2. Quindi:
<BR>
<BR>S=[(n+1)(n-1)/2] + [(n+1)/2]
<BR>
<BR>che può essere semplificata perchè (n+1)(n-1)= (n^2) -1 e così via, fino al risultato: S=n(n+1)/2.
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<BR>Spero di essere stato chiaro. Sicuramente c\'è un metodo + veloce, ma così va bene lo stesso e funziona.
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