Texato il problema così è più leggibile: imparate il LaTeX e mettetelo da parte! (vedi apposita sezione del forum) -- HP
$ 1998^{|\sin{x}|} = |\sin (ax)|^{1998} $
Che ne dite di questa?
esponenziale goniometrica + valori assoluti
$ |sinx|\geq 0 \Rightarrow 1998^{|sinx|}\geq 1 $
$ |sin(ax)|\leq 1 \Rightarrow |sin(ax)|^{1998}\leq 1 $
L'unico caso in cui siano uguali è quando entrambi siano 1, e dunque $ sinx=0 $ e $ |sin(ax)|=1 $.
La prima è vera per $ x=k\pi $ con $ k\in Z $.
La seconda è vera per $ ax=\frac{\pi}{2}+h\pi $ con $ h\in Z $.
Da cui:
$ a\cdot k\pi=\frac{\pi}{2}+h\pi $
- Per $ k\neq 0 $ : $ a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $, che sostituito assieme a $ x $ nell'equazione data verifica.
- Per $ k=0 $ : $ x=0 $, che sostituito nell'equazione data non verifica.
Le soluzioni dunque sono tutte quelle nella forma: $ x=k\pi , a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $ con $ h,k\in Z $ e $ k\neq 0 $.
Correggetemi se ho sbagliato qualcosa.
$ |sin(ax)|\leq 1 \Rightarrow |sin(ax)|^{1998}\leq 1 $
L'unico caso in cui siano uguali è quando entrambi siano 1, e dunque $ sinx=0 $ e $ |sin(ax)|=1 $.
La prima è vera per $ x=k\pi $ con $ k\in Z $.
La seconda è vera per $ ax=\frac{\pi}{2}+h\pi $ con $ h\in Z $.
Da cui:
$ a\cdot k\pi=\frac{\pi}{2}+h\pi $
- Per $ k\neq 0 $ : $ a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $, che sostituito assieme a $ x $ nell'equazione data verifica.
- Per $ k=0 $ : $ x=0 $, che sostituito nell'equazione data non verifica.
Le soluzioni dunque sono tutte quelle nella forma: $ x=k\pi , a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $ con $ h,k\in Z $ e $ k\neq 0 $.
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Membro dell'EATO.
Ci sono 10 tipi di persone: c'è chi sa leggere il codice binario e chi no.
I nemici dell'italiano sono miei nemici.
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