Una piastrina di rame di forma quadrata ha lato L=10 cm molto maggiore del suo spessore d=1 mm. La piastrina si trova a bordo di un aeroplano e viaggia con velocità v perpendicolarmente al campo di induzione magnetica terrestre B=5*10^(-5) Wb/m^2.
A causa della presenza del campo magnetico, cariche elettriche di uguale intensità e di segno opposto si accumulano sulle superfici A e C della piastrina, e, conseguentemente, fra queste due superfici si crea una differenza di potenziale V= V(A) - V(C). Dopo un tempo estremamente breve si raggiunge l'equilibrio e la differenza di potenziale raggiunge il valore costante nel tempo pari a V= +10 microvolt.
(a) si dica perché dopo un certo tempo le cariche cessano di accumularsi. Dai dati del problema si determini la velocità con cui si muove l'aeroplano.
(b) Si mostri che, se l'aeroplano accelera con accelerazione a= 1 m/s^2, si crea una corrente elettrica diretta lungo l'asse y e se ne calcoli il valore
(per semplicità si trascurino gli effetti dielettrici nel rame, cioè si assuma che la costante dielettrica del rame sia quella del vuoto)
piastrina di rame su un aereo (Sant'Anna)
Una precisazione: il fatto che $ $L \gg d$ $ ci permette di dire che la piastra di rame può essere considerata come una distribuzione di carica piana infinita oppure bisogna tenere conto anche dello spessore e quindi considerare la carica per unità di volume?
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
Re: piastrina di rame su un aereo (Sant'Anna)
L'ale ha scritto:(a) si dica perché dopo un certo tempo le cariche cessano di accumularsi. Dai dati del problema si determini la velocità con cui si muove l'aeroplano.
Tra le due superfici della piastrina si crea un campo elettrico $ $ E=\frac{V}{d} $, di conseguenza le cariche non sono più sottoposte alla sola forza di Lorentz $ $ F_m=Bqv $ ma anche alla forza elettrica$ $ F_e=Eq=\frac{V}{d}q $, che ha la stessa direzione ma verso opposto.
V cresce con l'aumentare delle cariche accumulate, per cui quando $ V=10 \mu\unit{V} $ si ha $ $ F_e=F_m $ e quindi $ $ v=\frac{E}{B} $
la forza magnetica crea un movimento di cariche: positive verso l'alto e negative verso il basso o viceversa. in questo modo si crea un campo elettrico contrario: il campo elettrico va dalle cariche positive verso le negative...
la corrente si crea lungo l'asse y perchè la velocità aumenta, aumenta continuamente la forza magnetica e, quindi, c'è un continuo flux di cariche negative, che nel complesso, risulta essere dalla zona caricata negativamente a quella caricata positivamente.
la piastra diventa come un condensatore sempre più carico...
la corrente si crea lungo l'asse y perchè la velocità aumenta, aumenta continuamente la forza magnetica e, quindi, c'è un continuo flux di cariche negative, che nel complesso, risulta essere dalla zona caricata negativamente a quella caricata positivamente.
la piastra diventa come un condensatore sempre più carico...
Saluti a tutti i matematici schizzati che mettono
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