QUESITI SNS 2008!!!!!!!APPENA SFORNATI!!!!MATEMATICA
credo che si dovesse considerare quei tre numeri come noti, non come possibili variabili...Algebert ha scritto:si capisce che il minimo percorso si ha sempre per valori di $ \displasytyle \alpha $, $ \displasytyle R $ e $ \displasytyle r $ tali che la retta contenente A e B sia tangente alla circonferenza C.
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
[/quote]L'ale ha scritto:
Nel problema 2 erano ammessi anche tratti curvi (ho chiesto personalmente), perciò direi che la risposta cambia un po'...
non cambia nulla.
quel coso deve passare per 3 punti.
tra i primi due, il percorso minimo è la retta (segmento in questo caso); idem tra il secondo e il terzo
Nel problema 2 erano ammessi anche tratti curvi (ho chiesto personalmente), perciò direi che la risposta cambia un po'...
non cambia nulla.
quel coso deve passare per 3 punti.
tra i primi due, il percorso minimo è la retta (segmento in questo caso); idem tra il secondo e il terzo
se alfa=179°, ad esempio, non può passare solo per tre punti...a quel punto ci vogliono due segmenti e un arco di circonferenza
Si, ovviamente...mi sono espresso male .salva90 ha scritto:credo che si dovesse considerare quei tre numeri come noti, non come possibili variabili...Algebert ha scritto:si capisce che il minimo percorso si ha sempre per valori di $ \displasytyle \alpha $, $ \displasytyle R $ e $ \displasytyle r $ tali che la retta contenente A e B sia tangente alla circonferenza C.
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
Anch'io ne ho fatti 5, il 5° proprio non sapevo come cominciare, dove andare e passando per dove =D
Nel 1° mi sono fermata alla sostituzione.. Avevo avuto una bella illuminazione (bella per me =D), cioè che si potevano pensare come determinanti di matrici corrispondenti a isometrie (dirette o indirette), ma poi non sapevo come usare la cosa per risolvere il problema..
Nel 2° mi sono incasinata un po' con le tangenti (come mio solito)..
Posso provare a postare la mia soluzione di quello di combinatoria e mi dite che ne pensate?
______________________
Ho chiamato le 6 città A, B, C, D, E e F. Le città nei 6 tavoli dovevano per forza disporsi così:
ABCDE
BCDEF
CDEFA
DEFAB
EFABC
FABCD
I 5 scienziati per ogni città erano, con poca, fantasia, A1, A2, ..., A5, ecc.
Quindi per il primo tavolo ho 5 modi di scegliere lo scienziato per ogni città: 5^5.
Nel secondo tavolo ho 4 modi di scegliere lo scienziato per 4 città e ancora 5 per 1: 4^4 per 5.
Per cui alla fine risultava: 5^5 + 4^4x5 + 3^3x4^2 + 2^4.
E' corretto?
P.s. Chiedo immensamente scusa, devo ancora imparare il linguaggio Latex
Nel 1° mi sono fermata alla sostituzione.. Avevo avuto una bella illuminazione (bella per me =D), cioè che si potevano pensare come determinanti di matrici corrispondenti a isometrie (dirette o indirette), ma poi non sapevo come usare la cosa per risolvere il problema..
Nel 2° mi sono incasinata un po' con le tangenti (come mio solito)..
Posso provare a postare la mia soluzione di quello di combinatoria e mi dite che ne pensate?
______________________
Ho chiamato le 6 città A, B, C, D, E e F. Le città nei 6 tavoli dovevano per forza disporsi così:
ABCDE
BCDEF
CDEFA
DEFAB
EFABC
FABCD
I 5 scienziati per ogni città erano, con poca, fantasia, A1, A2, ..., A5, ecc.
Quindi per il primo tavolo ho 5 modi di scegliere lo scienziato per ogni città: 5^5.
Nel secondo tavolo ho 4 modi di scegliere lo scienziato per 4 città e ancora 5 per 1: 4^4 per 5.
Per cui alla fine risultava: 5^5 + 4^4x5 + 3^3x4^2 + 2^4.
E' corretto?
P.s. Chiedo immensamente scusa, devo ancora imparare il linguaggio Latex
Musica est exercitium aritmeticae occultum nescientis se numerari animi. (Leibniz)
La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. (B. Russell)
La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. (B. Russell)
Oh mio Dio !Evelynn ha scritto:Avevo avuto una bella illuminazione (bella per me =D), cioè che si potevano pensare come determinanti di matrici corrispondenti a isometrie (dirette o indirette), ma poi non sapevo come usare la cosa per risolvere il problema..
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
C'è del buono nell'idea di giocare con l'algebra lineare... hint: qual è il prodotto vettoriale dei due vettori (p1 p2 p3) e (q1 q2 q3)?Algebert ha scritto:Oh mio Dio !Evelynn ha scritto:Avevo avuto una bella illuminazione (bella per me =D), cioè che si potevano pensare come determinanti di matrici corrispondenti a isometrie (dirette o indirette), ma poi non sapevo come usare la cosa per risolvere il problema..
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
HmmEvelynn ha scritto: Per cui alla fine risultava: 5^5 + 4^4x5 + 3^3x4^2 + 2^4.
A me saltava fuori
6 * 5^7 * 4^7 * 3^7 * 2^7
ragionamento:
1tavolo 6 possibilita`:NonA, NonB, NonC, NonD, NonE, NonF = 6*5^5
2 tavolo. Presente il NonX del primo tavolo. 5 possibilita` = 5 * 5 * 4^4
3 tavolo. presenti i due nonX nonY precedenti. 4 possibilita`. = 4 * 4^2 *3^3
4 tavolo = 3 * 3^3 * 2 ^2
5 tavolo = 2 * 2^4 * 1 ^6
6 tavolo = 1 * 1^5 * 0^0
ho detto cazzate?
per il primo si potrebbe vedere ogni equazione come l'area di un triangolo. si hanno quindi 4 punti O=(0, 0) A=(p1, q1) B=(p2, q2) C=(p3, q3). Per il teorema di pick il quadrilatero OABC non puo' contenere punti ne' all'interno ne' sul perimetro. Mi sembra di essere riuscito a dimostrare con un po' di disegni che i segmenti OA e BC devono essere paralleli o all'asse delle x o a quello delle y e poi si conclude. Pero' devo rivederlo un bel po' perche' e' un po' un casino...
paolo
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- Messaggi: 22
- Iscritto il: 30 mag 2007, 20:13
io l'ho risolto per casi.
se, per esempio, 2 argomenti erano +1,
p1q2-p2q1=+1
p1q3-p3q1=+1
moltiplicando per q3 la prima e q2 la seconda
p1q2q3-p2q1q3=q3
p1q2q3-p3q1q2=q2
sottraendo
p3q1q2-p2q1q3=q3-q2
raccogliendo
q1(p3q2-p2q3)=q3-q2
dentro parentesi, c'è o +1 che dà q3=q1+q2, oppure -1 che dà q2=q1+q3.
con lo stesso procedimento si ricava p3=p1+p2 oppure p2=p1+p3
e allo stesso modo per gli altri casi..
se, per esempio, 2 argomenti erano +1,
p1q2-p2q1=+1
p1q3-p3q1=+1
moltiplicando per q3 la prima e q2 la seconda
p1q2q3-p2q1q3=q3
p1q2q3-p3q1q2=q2
sottraendo
p3q1q2-p2q1q3=q3-q2
raccogliendo
q1(p3q2-p2q3)=q3-q2
dentro parentesi, c'è o +1 che dà q3=q1+q2, oppure -1 che dà q2=q1+q3.
con lo stesso procedimento si ricava p3=p1+p2 oppure p2=p1+p3
e allo stesso modo per gli altri casi..
Proviamo a risolverlo con un po' di algebra lineare.
Consideriamo i vettori $ a=(p_1, q_1, 0) $, $ b=(p_2, q_2, 0) $ e $ c=(p_3, q_3, 0) $ di $ R^3 $. L'ipotesi significa richiedere che i moduli dei prodotti vettoriali a due a due fanno 1. Ora qnche se siamo in $ R^3 $ la terza coordinata di tutti e tre i vettori è nulla e quindi essi sono complanari e possiamo supporre wlog di lavorare in $ R^2 $. Quest'ultimo ha dimensione 2 e a, b non sono linearmente dipendenti (in questo caso il prodotto vettore sarebbe nullo), quindi posso scrivere c come combinazione lineare di a, b.
$ c= \alpha a+\beta b $
A questo punto è praticamente finita, visto che basta verificare che effettivamente $ |\alpha|=|\beta|=1 $ (è sufficiente applicare la linearità del prodotto vettore e farsi 2 conticini...)
editato e aggiunta la coordinata mancante dopo osservazione di fph.
Consideriamo i vettori $ a=(p_1, q_1, 0) $, $ b=(p_2, q_2, 0) $ e $ c=(p_3, q_3, 0) $ di $ R^3 $. L'ipotesi significa richiedere che i moduli dei prodotti vettoriali a due a due fanno 1. Ora qnche se siamo in $ R^3 $ la terza coordinata di tutti e tre i vettori è nulla e quindi essi sono complanari e possiamo supporre wlog di lavorare in $ R^2 $. Quest'ultimo ha dimensione 2 e a, b non sono linearmente dipendenti (in questo caso il prodotto vettore sarebbe nullo), quindi posso scrivere c come combinazione lineare di a, b.
$ c= \alpha a+\beta b $
A questo punto è praticamente finita, visto che basta verificare che effettivamente $ |\alpha|=|\beta|=1 $ (è sufficiente applicare la linearità del prodotto vettore e farsi 2 conticini...)
editato e aggiunta la coordinata mancante dopo osservazione di fph.
Ultima modifica di Mondo il 02 set 2008, 13:30, modificato 3 volte in totale.
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)
All'inizio anch'io avevo pensato di applicare i vettori, ma non ci ho cavato fuori nulla e ho lasciato perdere .
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."