calcolo molto facile

[matteo16]

calcolare

$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $

come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato

[Haile]

calcolare

$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $

come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato

Ogni addendo in parentesi ha uguale denominatore:

$ $\frac{1}{2} + \frac{1+2}{3} + \frac{1+2+3}{4} + \cdots + \frac{1+2+\cdots+100}{100}$ $

ovvero l'$ $n-esimo$ $ numeratore è pari a

$ $\frac{n(n+1)}{2}$ $

e l'$ $n-esimo$ $ addendo è pari a

$ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $

l'intera somma:

$ $\sum_{n=1}^{99} \frac{n}{2} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{99} n = \frac{1}{2} \cdot 4950 = \boxed{2475}$ $

È giusto? Sarebbe... la prima volta

[bigelf90]

un attimo sono all'inizio quindi provo a logica... (non uso latex che non sono capace)

la somma dovrebbe essere: 1/2+2/2+3/2+4/2...99/2, giusto?

ops, mi sono accorto dopo che avevi dato la soluzione... provo come hai fatto te si fa immensamente prima XD

[bigelf90]

calcolare

$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $

come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato

Ogni addendo in parentesi ha uguale denominatore:

$ $\frac{1}{2} + \frac{1+2}{3} + \frac{1+2+3}{4} + \cdots + \frac{1+2+\cdots+100}{100}$ $

ovvero l'$ $n-esimo$ $ numeratore è pari a

$ $\frac{n(n+1)}{2}$ $

e l'$ $n-esimo$ $ addendo è pari a

$ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $

l'intera somma:

$ $\sum_{n=1}^{100} \frac{n}{2} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{100} n = \frac{1}{2} \cdot 5050 = \boxed{2525}$ $

È giusto? Sarebbe... la prima volta

1 cosa... le sommatorie con n non le ho mai capite... in breve potreste spiegarmi come calcolare una sommatoria in n? plz io sono meno che all'inizio...

[matteo16]

calcolare

$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $

come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato

Ogni addendo in parentesi ha uguale denominatore:

$ $\frac{1}{2} + \frac{1+2}{3} + \frac{1+2+3}{4} + \cdots + \frac{1+2+\cdots+100}{100}$ $

ovvero l'$ $n-esimo$ $ numeratore è pari a

$ $\frac{n(n+1)}{2}$ $

e l'$ $n-esimo$ $ addendo è pari a

$ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $

l'intera somma:

$ $\sum_{n=1}^{100} \frac{n}{2} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{100} n = \frac{1}{2} \cdot 5050 = \boxed{2525}$ $


È giusto? Sarebbe... la prima volta

ehm no...la prima parte è giusta, riguarda la seconda che è sbagliata: $ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $

[Haile]

ehm no...la prima parte è giusta, riguarda la seconda che è sbagliata: $ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $

Editato O__o"

[bigelf90]

io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.

99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...

[Haile]

io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.

99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...

È la stessa cosa... solo che ho fatto un errore di distrazione con l'indice della sommatoria

adesso ho corretto

[String]

io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.

99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...

Puoi usarla così: poni n=2. Allora avrai
$ $ \frac {1}{n} +\frac {n}{2} \cdot \frac {n+1}{n+1}+\frac {n+1}{2}\cdot \frac {n+2}{n+2}\dots $

[bigelf90]

io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.

99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...

Puoi usarla così: poni n=2. Allora avrai
$ $ \frac {1}{n} +\frac {n}{2} \cdot \frac {n+1}{n+1}+\frac {n+1}{2}\cdot \frac {n+2}{n+2}\dots $

già

[matteo16]

ehm no...la prima parte è giusta, riguarda la seconda che è sbagliata: $ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $

Editato O__o"

sì adesso è giusto. scusa se ho riportato la formula, non intendevo quella, intendevo la seconda parte ma l'avevi già capito

[julio14]

1 cosa... le sommatorie con n non le ho mai capite... in breve potreste spiegarmi come calcolare una sommatoria in n? plz io sono meno che all'inizio...

Ti faccio un paio di esempi così capisci
$ $\sum_{n=1}^{5}n=1+2+3+4+5 $
$ $\sum_{n=6}^{k}(n^2+2)=(6^2+2)+(7^2+2)+\dots+(k^2+2) $
Comunque non è che sono tutte in n, ci può essere qualunque lettera, anche più di una, poi ci sono varie notazioni per le sommatorie cicliche o altro, ma se sei all'inizio dubito che tutto questo ti serva per un po' di tempo.