Esercizio Cortona 98
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Esercizio Cortona 98
Determinare tutti i numeri interi $ n $ tali che $ n^4 +4 $ sia un numero primo.
Vi prego spiegatevi in modo semplice...
Vi prego spiegatevi in modo semplice...
Ultima modifica di ^...Christian...^ il 29 ago 2008, 16:03, modificato 1 volta in totale.
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Un numero primo ha come unici divisori 1 e se stesso per definizione.
Quindi tu hai $ (n^2+2n+2)(n^2-2n+2) $ che è un prodotto, esattamente uguale a $ 1*p $ dove p è il tuo primo. Allora uno dei tuoi fattori dev'essere uguale a 1! Quale? Che te ne importa, o l'uno o l'altro, provali entrambi.
Hai due equazioni di secondo grado $ (n^2+2n+2)=1 $ ed $ (n^2-2n+2)=1 $ risolvile entrambe. Le soluzioni intere che trovi saranno le tue soluzioni. Poi se vuoi fai la prova che non fa mai male
Quindi tu hai $ (n^2+2n+2)(n^2-2n+2) $ che è un prodotto, esattamente uguale a $ 1*p $ dove p è il tuo primo. Allora uno dei tuoi fattori dev'essere uguale a 1! Quale? Che te ne importa, o l'uno o l'altro, provali entrambi.
Hai due equazioni di secondo grado $ (n^2+2n+2)=1 $ ed $ (n^2-2n+2)=1 $ risolvile entrambe. Le soluzioni intere che trovi saranno le tue soluzioni. Poi se vuoi fai la prova che non fa mai male
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