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da Anér » 23 ago 2008, 15:39
Significa che, scrivendo il numero con la virgola, il periodo del numero non è b-1; in base 10 ad esempio significa che non può venire 9 periodico, il che è vero perché 9 periodico si sostituisce con 0 aggiungendo 1 all'ultima cifra prima del periodo.
Se in base b avessimo b-1 periodico, allora il numero suddetto sarebbe uguale a
$ n+\sum_{i=1}^{\infty}\frac{b-1}{b^k}\frac{1}{b^i} $
ponendo n ugale al numero privato del periodo, ovvero alla parte intera del numero più l'antiperiodo, e k uguale al numero di cifre dell'antiperiodo.
Otteniamo che il numero è uguale a
$ n+\frac{b-1}{b^k} \sum^{\infty}_{i=1}\frac{1}{b^i} $
La sommatoria di cui sopra è uguale a $ \frac{1}{b-1} $, dunque il numero è uguale a
$ n+\frac{1}{b^k} $, che non è un numero periodico perché contiamo in base b.
Dunque al posto di un numero periodico con periodo b-1 otteniamo un numero non periodico.
Sono il cuoco della nazionale!