Una resistenza ha la forma di un tronco di cono circolare. I raggi delle basi sono $ a=2,00 \ mm $ e $ b=2,30 \ mm $ e l'altezza è $ L=1,94 \ cm $.
Se l'assottigliamento è lieve, si può assumere che la densità di corrente sia uniforme su una qualunque sezione normale.
Si calcoli la resistenza di quest'oggetto.
Resistore a tronco di cono
Resistore a tronco di cono
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sia $ ~\rho $ la resistività del materiale
a distanza x dalla base minore il raggio sarà $ a+\frac{(b-a)x}{L} $
considero il resistore come infiniti resistori di lunghezza dx; ognuno di questi resistori si può considerare cilindrico.
a questo punto il risultato dovrebbe essere dato da $ \displaystyle\int_{0}^{L}\rho\frac1{\pi}\left(\frac{L}{La+(b-a)x}\right)^2dx $
che non ho voglia di calcolare (tradotto: che non ho la più pallida idea di come fare a calcolare, data la mia scarsezza in analisi)
a distanza x dalla base minore il raggio sarà $ a+\frac{(b-a)x}{L} $
considero il resistore come infiniti resistori di lunghezza dx; ognuno di questi resistori si può considerare cilindrico.
a questo punto il risultato dovrebbe essere dato da $ \displaystyle\int_{0}^{L}\rho\frac1{\pi}\left(\frac{L}{La+(b-a)x}\right)^2dx $
che non ho voglia di calcolare (tradotto: che non ho la più pallida idea di come fare a calcolare, data la mia scarsezza in analisi)
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Re: Resistore a tronco di cono
La resistività non c'è come dato? Chiamiamola $ \rho $EUCLA ha scritto:Si calcoli la resistenza di quest'oggetto.
ho seguito anche io il procedimento di salva:
dalla seconda legge di ohm $ \displaystyle R=\rho \frac{l}{A} $
$ \displaystyle dR=\rho \frac{dx}{\pi (a+\frac{b-a}{L}x)^2} $
$ \displaystyle R=\int_0^L \frac{\rho \cdot dx}{\pi (a+\frac{b-a}{L}x)^2} $
$ \displaystyle R=\frac{\rho L}{\pi a b} $
(che nel caso particolare a=b equivale alla formula standard)
Certo che ti perdi con poco eh...
Step. 1)La risposta è in Ohm. Se svolgi i conti, nell'Ohm ci sono i Coulomb alla meno due.
Step. 2)I dati del tuo problema non contengono i Coulomb.
Conclusione.)I dati del tuo problema non bastano, devi aggiungere tu una costante o un altro dato.
Metodo alternativo:
Step. 1)Se a=b ci si riduce al filo cilindrico.
Step. 2)Senza resistività, non si può calcolarne la resistenza.
Conclusione.)Serve la resistività.
Perderci un giorno intero... @_@!
Step. 1)La risposta è in Ohm. Se svolgi i conti, nell'Ohm ci sono i Coulomb alla meno due.
Step. 2)I dati del tuo problema non contengono i Coulomb.
Conclusione.)I dati del tuo problema non bastano, devi aggiungere tu una costante o un altro dato.
Metodo alternativo:
Step. 1)Se a=b ci si riduce al filo cilindrico.
Step. 2)Senza resistività, non si può calcolarne la resistenza.
Conclusione.)Serve la resistività.
Perderci un giorno intero... @_@!
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