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da EvaristeG » 15 ago 2008, 23:10
Infatti c'è scritta una mezza cavolata...
allora, tu vuoi dimostrare che, se ci sono 9 punti, succede quella cosa lì.
Ok, allora osservi che questo fatto è vero:
prendiamo due punti a coordinate intere (a,b,c) e (p,q,r), se a-p, b-q, c-r sono tutti e tre pari, allora esiste un punto sul segmento tra questi due che ha ancora coordinate intere
(e ti inviterei nn solo ad osservarlo, ma a dimostrarlo)
Dopo di che dimostri che, se ci sono 9 punti diversi, ce ne sono due che rispettano questa condizione.
Come fai? consideri semplicemente le coordinate modulo 2, visto che in fondo vuoi trovare due punti in cui le due coordinate x hanno la stessa parità (entrambe pari o entrambe dispari), le coordinate y anche e le coordinate z pure. Nota che non ti serve che siano 3 coordinate tutte pari o tutte dispari, semplicemente di serve che, se scrivi P e D al posto dei numeri a seconda che siano pari o dispari, due dei tuoi punti diano luogo alla stessa stringa. Ora, puoi fare 8 stringhe da 3 con i simboli P e D, ma hai nove punti, quindi hai una stringa che è associata a due punti.
Riassumendo, tu dimostri che:
9 punti ==> due hanno differenza tra le coordinate pari==> tra questi due ce n'è un altro a coord intere
Non funziona al contrario: non è detto che, se tra due punti ce n'è almeno uno a coord intere, allora la differenza tra le coordinate è pari...questo è vero solo se tra i due punti c'è un numero dispari di punti a coordinate intere.
Chiaro?
PS: Gli 0 e gli 1 prendono il posto dei P e dei D, se si usa la riduzione modulo 2 delle coordinate, che è un modo complicato per dire che si guarda se sono pari o dispari.
PPS: non si dice "lattice" ... lattice in inglese vuol dire reticolo ... lattice point vuol dire punto del reticolo... i punti a coordinate intere formano quello che si chiama $ \mathbb{Z} $-reticolo o reticolo intero o reticolo dei punti a coordinate intere (ma va?).
