mattoncini... in bilico
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
mattoncini... in bilico
abbiamo n mattoncini parallelepipedi omogenei identici di massa m e lunghezza l
vorremmo impilarli uno sopra l'altro facendo si che la proiezione sulla terra della fine del mattoncino che sta più in alto sia più lontano possibile dall'inizio del primo mattoncino e chiamiamo questa distanza x
trovare una formula che calcoli x in base a l e a n
vorremmo impilarli uno sopra l'altro facendo si che la proiezione sulla terra della fine del mattoncino che sta più in alto sia più lontano possibile dall'inizio del primo mattoncino e chiamiamo questa distanza x
trovare una formula che calcoli x in base a l e a n
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
-
- Messaggi: 179
- Iscritto il: 10 mar 2008, 18:17
- Località: San Giovanni al Natisone(diciamo Udine dai)
Solo un piccolo consiglio...partendo da quello più in alto, il baricentro della struttura che ogni volta si viene a creare aggiungendo quello più in basso dev'essere esattamente allineato con il bordo del mattone più basso di quelli considerati...scusate il pessimo italiano, sono appena tornato a casa...domani posto il procedimento(spero di ricordarmi di farlo )
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
ci avevo pensato anch'io, ma seguendo questo ragionamento, in un sistema a due mattoni, il secondo mattone sta sospeso in aria miracolosamenteAndBand89 ha scritto:Solo un piccolo consiglio...partendo da quello più in alto, il baricentro della struttura che ogni volta si viene a creare aggiungendo quello più in basso dev'essere esattamente allineato con il bordo del mattone più basso di quelli considerati...scusate il pessimo italiano, sono appena tornato a casa...domani posto il procedimento(spero di ricordarmi di farlo )
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
-
- Messaggi: 179
- Iscritto il: 10 mar 2008, 18:17
- Località: San Giovanni al Natisone(diciamo Udine dai)
No no aspetta hai sbagliato qualcosa...se il primo mattone è allineato col bordo del tavolo, è come se il mattone appoggiato sul tavolo non ci fosse, giusto?Che ci sia o non ci sia è deltutto ininfluente per la costruzione...quindi il baricentro del secondo deve ricadere al di qua del bordo del tavolo, o al massimo sul bordo del tavolo.Spero di non aver scritto bubbolate.
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
si, ma se non consideri il primo mattone, allora succede la stessa cosa con i baricentri del secondo e del terzo
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
tutta la struttura sta in piedi miracolosamente, dato che per avere la massima distanza devo costruirla in una posizione di equilibrio instabile
Cmq il ragionamento di AndBand89 funziona, con una posizione del baricentro a $ $-\frac{l}{2n}$ $ dal bordo del mattoncino-base
Cmq il ragionamento di AndBand89 funziona, con una posizione del baricentro a $ $-\frac{l}{2n}$ $ dal bordo del mattoncino-base
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
se così fosse, il baricentro del secondo mattoncino sarebbe a L/2+L/4 di distanza dal baricentro del primo... non ti sembra un pò troppo?
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Ho sbagliato perchè dovevo specificare che il mattone base viene contato come zero, altrimenti si avrebbe che il baricentro del primo dista $ \frac{L}{2} $ dal baricentro del primo, che è abbastanza assurdo.
Invece così il baricentro del primo dista $ \frac{L}{2} $ dal baricentro del mattone base, il baricentro del secondo dista $ \frac{3L}{4} $ da quello del mattone base...
Invece così il baricentro del primo dista $ \frac{L}{2} $ dal baricentro del mattone base, il baricentro del secondo dista $ \frac{3L}{4} $ da quello del mattone base...
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
benissimo
facciamo il limite per n tendente ad infinito ora
facciamo il limite per n tendente ad infinito ora
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
OK perfetto il risultato di Alex89 mi torna (anche se probabilmente il mio ragionamento è molto più incasinato , per favore non è che potresti postare il tuo?), ma exodd tu che cosa intendi con "fare il limite per $ $n$ $ tendente ad infinito"? Guarda che quella da noi trovata è una serie armonica, e dunque divergente per $ $n \rightarrow \infty$ $.
E poi nessuno ha ancora detto come viene la vera incognita del problema, ovvero $ \displaystyle x $: ma se non sbaglio dovrebbe essere uguale alla serie prima citata .
E poi nessuno ha ancora detto come viene la vera incognita del problema, ovvero $ \displaystyle x $: ma se non sbaglio dovrebbe essere uguale alla serie prima citata .
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
alex ha fatto la distanza dei baricentri, quindi x dovrebbe essere la formula di alex + L...
comunque in effetti ora che mi ci fai pensare mi sembra strano che diverga...
rifarò il ragionamento...
comunque in effetti ora che mi ci fai pensare mi sembra strano che diverga...
rifarò il ragionamento...
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
dimostra solo che si puo' fare una torre pendente infinita. Non e' tanto assurda
Prendiamo come origine degli assi il bordo del mattoncino di base "verso la pendenza della torre". Ogni volta che aggiungi sotto un mattoncino (il cui bordo e' sotto al baricentro precedente), hai che la posizione del nuovo baricentro diventa $ $B_{n+1}=\frac{-L/2+nB_n}{n+1}$ $, ma $ $B_n=0$ $ per definizione dell'origine degli assi e modalita' di costruzione. La nuova posizione presa in modulo e' anche lo spostamento che subisce il baricentro ad ogni nuova aggiunta, ergo sommando tutti questi spostamenti hai la distanza totale tra il primo baricentro e l'ultimo.
la struttura si sa che non puo' cadere (a meno d vibrazioni indotte) per costruzione: partendo dall'alto ogni struttura di k mattoncini ha il baricentro che cade entro la base.
Prendiamo come origine degli assi il bordo del mattoncino di base "verso la pendenza della torre". Ogni volta che aggiungi sotto un mattoncino (il cui bordo e' sotto al baricentro precedente), hai che la posizione del nuovo baricentro diventa $ $B_{n+1}=\frac{-L/2+nB_n}{n+1}$ $, ma $ $B_n=0$ $ per definizione dell'origine degli assi e modalita' di costruzione. La nuova posizione presa in modulo e' anche lo spostamento che subisce il baricentro ad ogni nuova aggiunta, ergo sommando tutti questi spostamenti hai la distanza totale tra il primo baricentro e l'ultimo.
la struttura si sa che non puo' cadere (a meno d vibrazioni indotte) per costruzione: partendo dall'alto ogni struttura di k mattoncini ha il baricentro che cade entro la base.
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php