Rettangoli irrazionali
Rettangoli irrazionali
Diciamo che un rettangolo è "irrazionale" se entrambi i suoi lati hanno lunghezza irrazionale. Provare che se un rettangolo irrazionale viene piastrellato con un numero finito di sottorettangoli, almeno uno tra questi è irrazionale.
- exodd
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- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
trova un numero irrazionale che sia somma di più numeri razionali e forse poi ti risponderò
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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mi sa tanto che i rettangoli devono essere finiti, se no non credo ci siano problemi a trovare una serie adatta allo scopo (sottolineo il "credo", non mi metto a pensarci)... cmq @exodd il problema chiede che un rettangolo sia irrazionale, che da definizione è un rettangolo con due lati irrazionali, il fatto che ci sia almeno un rettangolo con almeno un lato irrazionale è abbastanza banale... dubito che rand abbia preso una così forte botta in testa da chiedere un somma finita di razionali che dia un irrazionale
Forse il termine "piastrellato" è ambiguo. Intendo che il rettangolo grande è partizionato in rettangoli piccoli che hanno i loro lati paralleli a quelli del rettangolo grande. Non necessariamente sono tutti uguali.
Conclude niente, i rettangoli a differenza dei segmenti si estendono su due dimensioni .exodd ha scritto:trova un numero irrazionale che sia somma di più numeri razionali e forse poi ti risponderò
- exodd
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si, ma ognuna dimensione può essere intesa come segmento, e quindi somma di (in)finiti (ormai non ho capito + se intendevi un num finito o infinito di rettangoli) segmenti, cioè le relative dimensioni dei sotto-rettangolirand ha scritto:Forse il termine "piastrellato" è ambiguo. Intendo che il rettangolo grande è partizionato in rettangoli piccoli che hanno i loro lati paralleli a quelli del rettangolo grande. Non necessariamente sono tutti uguali.
Conclude niente, i rettangoli a differenza dei segmenti si estendono su due dimensioni .exodd ha scritto:trova un numero irrazionale che sia somma di più numeri razionali e forse poi ti risponderò
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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solution
supponiamo che il retangolo sia piastrellato a scacchiera
visto che il rettangolo è irrazionale, allora almeno una piastrella ha un lato irrazionale sulla base , e tutte le piastrelle che sono sopra questo avranno la base irrazionale.
Lo stesso vale per l' altezza.
Allora le due rette perpendicolari rispetto a questi segmenti irrazionali si incontreranno in un rettangolino che avrà tutte le dimensioni irrazionali.
supponiamo che il retangolo sia piastrellato a scacchiera
visto che il rettangolo è irrazionale, allora almeno una piastrella ha un lato irrazionale sulla base , e tutte le piastrelle che sono sopra questo avranno la base irrazionale.
Lo stesso vale per l' altezza.
Allora le due rette perpendicolari rispetto a questi segmenti irrazionali si incontreranno in un rettangolino che avrà tutte le dimensioni irrazionali.
già, avevo letto male il problema e pensavo chiedesso solo per scacchiere.mod_2 ha scritto:Non ho ancora provato, ma sei sicuro che funziona anche quando non è piastrellato a scacchiera?Desmo90 ha scritto:supponiamo che il retangolo sia piastrellato a scacchiera
adesso appena riesco a formalizzare il metodo per non scacchiere lo posto
se il rettangolo non è a scacchiera, mi basta prolungare i lati di ogni rettangolino, per giungere di nuovo ad una scacchiera.
Rifaccio le considerazioni di prima e trovo il nuovo rettangolino irrazionale.
Ora cancello tutte le linee traciatte per fare la scacchiera.
Facendo le proiezioni dei lati di questo rettangolino si trova sempre un rettangolo che contiene sia l' altezza sia la base. Questo avrà tutte le dimensioni irrazionali
Rifaccio le considerazioni di prima e trovo il nuovo rettangolino irrazionale.
Ora cancello tutte le linee traciatte per fare la scacchiera.
Facendo le proiezioni dei lati di questo rettangolino si trova sempre un rettangolo che contiene sia l' altezza sia la base. Questo avrà tutte le dimensioni irrazionali
Ultima modifica di Desmo90 il 13 lug 2008, 15:27, modificato 1 volta in totale.