quanti sono i riordinamenti distinti della parola MATEMATICA se:
i) le due m devono stare vicine
ii) le vocali devono alternarsi alle consonanti
iii) se si vuole che entrambe le condizioni siano verificate?
sono arrugginito dalla vacanza e quindi mi sa che il mio ragionamento è sbagliato.
la M può essere scelta in 10 modi.
la A in 8.
la T in 7.
la E in 6.
la M in 1(vicino all'altra).
le altre in 5,poi 4, 3,2 e infine 1 modo
quindi
10*8! diviso 4(ci sono le due M e le due T) e diviso anche 3!(le tre A)
a me viene 16800 modi
l'altra mi viene:
10*5!*4!/24 e quindi 1200 modi
la terza impossibile perchè non si può avere una parola con due M vicine rispettando anche la richiesta che ogni consonante sia alternata ad una vocale.
è giusto o sbagliato?
scusate la fretta.
problema SNS
Provo a dare una soluzione, ma visto che sono alle prime armi non prenderla per vera!
Allora, per la I) Le due m vicine possono essere scelte in nove modi. Per ognuna di questi modi, le altre lettere possono essere organizzate in $ \frac{8!}{3! \cdot 2!} $ Quindi i modi possibili dovrebbero essere $ \frac{8!}{3! \cdot 2!} \cdot 9 $
Per la II) Le cinque consonanti possono essere scelte in $ \frac{5!}{4} $ overo in $ 30 $ modi perchè ci sono due m e due t. Le cinque vocali invece possono essere scelte in $ \frac{5!}{3!} $ modi ovvero in 20 modi perchè ci sono tre a. Quindi i modi totali possibili sono $ 20 \cdot 30=600 $. Per la III) impossibile.
Ok, sicuramente sarà tutto sbagliato, ma almeno grazie alle vostre correzioni avrò impararto qualcosa
Allora, per la I) Le due m vicine possono essere scelte in nove modi. Per ognuna di questi modi, le altre lettere possono essere organizzate in $ \frac{8!}{3! \cdot 2!} $ Quindi i modi possibili dovrebbero essere $ \frac{8!}{3! \cdot 2!} \cdot 9 $
Per la II) Le cinque consonanti possono essere scelte in $ \frac{5!}{4} $ overo in $ 30 $ modi perchè ci sono due m e due t. Le cinque vocali invece possono essere scelte in $ \frac{5!}{3!} $ modi ovvero in 20 modi perchè ci sono tre a. Quindi i modi totali possibili sono $ 20 \cdot 30=600 $. Per la III) impossibile.
Ok, sicuramente sarà tutto sbagliato, ma almeno grazie alle vostre correzioni avrò impararto qualcosa
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
Risolvo il primo che sono di fretta...il resto stasera quando torno!
Allora la coppia di M può aver 9 differenti posizioni, quindi alla fine dovrò ricordarmi di moltiplicare tutto per 9
Abbiamo una terna una coppia di lettere identiche (non consideriamo le M) quindi alla fine dovremmo anche dividere il numero per $ $3! \cdot 2!$ $.
Le possibilità quindi saranno:
$ $\displaystyle{ \frac{ (10-2)! \cdot 9 }{ 3! \cdot 2!}=30240}$ $
Allora la coppia di M può aver 9 differenti posizioni, quindi alla fine dovrò ricordarmi di moltiplicare tutto per 9
Abbiamo una terna una coppia di lettere identiche (non consideriamo le M) quindi alla fine dovremmo anche dividere il numero per $ $3! \cdot 2!$ $.
Le possibilità quindi saranno:
$ $\displaystyle{ \frac{ (10-2)! \cdot 9 }{ 3! \cdot 2!}=30240}$ $
nella I puoi considerare le 2 M come una lettera unica, visto che vanno sepre insieme
quindi diventa una parola con 9 lettere di cui uguali 2 T e 3 A
quindi $ $\displaystyle{\frac{9!}{3! \cdot 2!}}$ $ che è uguale a 30.240
la II dovrebbe essere così:
è come formare 2 parole, una con 5 consonanti e una con 5 vocali, e poi intrecciarle tra di loro
sarà quindi:
$ $\displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!} \cdot \frac{5!}{3!}}$ $ che fa 600
bisogna però coniderare che la parola può iniziare o con vocale o con consonante, quindi si moltiplica per 2 e si ottiene 1.200
il punto III non so se l'ho capito bene, ma come fanno a essere alternate vocali e consonanti e essere vicine le 2 m??
quindi diventa una parola con 9 lettere di cui uguali 2 T e 3 A
quindi $ $\displaystyle{\frac{9!}{3! \cdot 2!}}$ $ che è uguale a 30.240
la II dovrebbe essere così:
è come formare 2 parole, una con 5 consonanti e una con 5 vocali, e poi intrecciarle tra di loro
sarà quindi:
$ $\displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!} \cdot \frac{5!}{3!}}$ $ che fa 600
bisogna però coniderare che la parola può iniziare o con vocale o con consonante, quindi si moltiplica per 2 e si ottiene 1.200
il punto III non so se l'ho capito bene, ma come fanno a essere alternate vocali e consonanti e essere vicine le 2 m??
-
Tibor Gallai
- Messaggi: 1776
- Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12
Provo a risolvere il punto 3.
La 2° condizione non dice che vocali e consonanti devono alternarsi, ma che le vocali devono alternarsi alle consonanti, cioè una vocale deve stare vicina a 2 consonanti, ma una consonante può stare vicina a un'altra consonante.
Per prima cosa vedo come posso posizionare il blocco di 2 M: se la 1° M è in un posto dispari, la 2° condizione non può essere rispettata perchè mancherebbero consonanti per dividere le vocali (facilmente verificabile a mano); la 1° M deve stare quindi in un posto pari e in tal caso funziona (sempre verificabile a mano); posso posizionarla allora in 4 posti diversi, e la 2° M verrà subito dopo, ovviamente. Ora, i posti confinanti col blocco delle 2 M devono essere occupati da vocali, quindi sono determinati tutti i posti da destinare alle 5 vocali e alle 3 consonanti rimaste; calcolo col fattoriale tenendo conto delle ripetizioni di stessa lettera.
$ 4 \cdot \frac{5!}{3!} \cdot \frac{3!}{2!}=240 $
PS Tenete conto che sono le 4.44 del mattino
La 2° condizione non dice che vocali e consonanti devono alternarsi, ma che le vocali devono alternarsi alle consonanti, cioè una vocale deve stare vicina a 2 consonanti, ma una consonante può stare vicina a un'altra consonante.
Per prima cosa vedo come posso posizionare il blocco di 2 M: se la 1° M è in un posto dispari, la 2° condizione non può essere rispettata perchè mancherebbero consonanti per dividere le vocali (facilmente verificabile a mano); la 1° M deve stare quindi in un posto pari e in tal caso funziona (sempre verificabile a mano); posso posizionarla allora in 4 posti diversi, e la 2° M verrà subito dopo, ovviamente. Ora, i posti confinanti col blocco delle 2 M devono essere occupati da vocali, quindi sono determinati tutti i posti da destinare alle 5 vocali e alle 3 consonanti rimaste; calcolo col fattoriale tenendo conto delle ripetizioni di stessa lettera.
$ 4 \cdot \frac{5!}{3!} \cdot \frac{3!}{2!}=240 $
PS Tenete conto che sono le 4.44 del mattino
La matematica può esplorare la quarta dimensione e il mondo di ciò che è possibile, ma lo zar può essere rovesciato solo nella terza dimensione.
(Lenin)
(Lenin)