Teoremini Utili

[XT]

Siccome ho bisogno di alcune delucidazioni su alcuni teoremi, formule e trucchetti olimpicamente utili, colgo l\'occasione per creare uno spazio dove poter discutere e su tutte quelle sottigliezze che rendono la vita un po\' più facile ad un olimpionico.
<BR>
<BR>Parto io con l\'identità di Bezout, dove non ho capito bene la seconda parte, sarei grato se qualcuno me la spiegasse:
<BR>
<BR>\"Se a,b sono due interi e d é il loro MCD, allora esistono due interi m e n, tali che:
<BR>
<BR>ma+nb=d
<BR>
<BR>per determinare m e n si può ricorrere alla divisione euclidea fra a e b, ottenendo un resto r, poi si effettua la divisione fra b e r, ottenendo un altro resto, e si prosegue così fino ad ottenere come resto d.
<BR>L\'identità di Bezout si può estendere, con una formulazione analoga, a k interi\"
<BR>
<BR>riportato testualmente.
<BR>
<BR>p.s.sareste così gentili da dirmi anche quali necessitano di dimostrazione per poter essere utilizzati?

[massiminozippy]

Io questo metodo lo utilizzo per risolvere le diofantee di primo grado, ma non sapevo che era l\'identita di Bezout. Vedo se domani pomeriggio ho un po di tempo per scrivere qualcosa.

[Sandro84htw]

Mi piace l\'idea di XT. Sarebbe bello trovare qualche teorema utile per le olimpiadi!

[Azarus]

credo che l\'intero trhead congruenze sia ottimo.

[XT]

Ottimo, ottimo...
<BR>
<BR>Inoltre ho trovato un teorema che mi sembra dir poco spaventoso, probabilmente perché non sono abituato alla potenza della trignometria. Si tratta del terorema di Carnot (non é quello sulle macchine di fisica, é un altro, se non sbaglio chiamato anche teorema del coseno):
<BR>
<BR>\"In ogni triangolo il quadrato di un lato é uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi per il coseno dell\'angolo tra essi compreso\"
<BR>
<BR>In formule:
<BR>
<BR>a^2=(b^c)+(c^2)-2cosbc
<BR>

[colin]

Dunque sull\'identità di Bezout dice qualcosa anche il courant-robbins credo e per quanto riguarda il teorema di carnot...tenete d\'occhio il forum degli esercizi nei prossimi giorni...ci avrei un problemino...comunque xt hai proprio scoperto l\'acqua calda...quando studierai trigonometria capirai perchè... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>sarà che al classico ci insistono molto...

[Francy88]

aiuuutooooo! io nn so niente di questa roba! Povera me... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">

[Jabawack]

XT la formula corretta del teorema di Carnot è questa:
<BR>
<BR>a^2=b^2+c^2-2bc*cos(alfa)
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<BR>dove alfa è l\'angolo compreso tra i due lati b e c (naturalmente è opposto al lato a)
<BR>
<BR>Bello questo thread <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

[ma_go]

Non ti preoccupare francy... dubito che ti servirà il teorema di Carnot domani!

[Francy88]

lo spero proprio...!! Grazie cmq del conforto e auguri x domani! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[ma_go]

gli auguri portano sfortuna!!!! in bocca al lupo piuttosto! e smack (che non guasta mai)!
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[Francy88]

Crepi! cmq questa nn la sapevo... allora mi correggo in bocca al lupo anke a te e SMACK! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[DD]

Che bello!

[XT]

Un pazzo come me che si é imparato a memoria le prime 200 cifre decimali di pi greco potrebbe decidere un giorno di impararsi tutti coseni fino a 150° gradi diciamo, tanto per poter usare il teorema di Carnot....
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<BR>Lo so, é molto poco matematico... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

[XT]

...ma_go non cambierai mai.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">