Quesito fisico by gabri! [01] Perdere peso!

[memedesimo]

Credo che voi dobbiate anche tenere conto che la crosta terrestre è molto meno densa dell'interno della terra.

Se noi supponessimo che la densità della terra sia uniforme e che la terra sia sferica, all'interno della terra l'attrazione gravitazionale sarebbe proporzionale a $ r $, la distanza dal centro. Dunque verrebbe un peso più piccolo per il gatto in fondo al mare. Tenendo conto però che la densità sulla crosta è minore che al centro della terra, il risultato potrebbe cambiare, poichè avvicinandoci a qualcosa di più denso potremmo essere più attratti...provate a fare il conto se ne avete voglia! Dovreste cercare in qualche tabella valori approssimati delle densità terrestre e varie profondità. il mio consiglio è di considerare la terra come tanti gusci concentrici, in cui ogni guscio ha una certa densità che cresce man mano che ci avviciniamo al centro.

Ciao!

[Fedecart]

Allora se la terra fosse un guscio vuoto all'interno non c'è attrazione gravitazionale all'interno, in nessun suo punto. Si dimostra col calcolo integrale. Anche in un conduttore sferico vuoto all'interno la carica è tutta sulla superficie! (Questo se si vuole fare un paragone tra la forza gravitazionale e qualle di attrazione elettrica, similissime)
Ma dal momento che è piena il teorema dei gusci dice che di conta solo il guscio interno, quindi la superficie terrestre ha la forza massima e quindi il g massimo e quindi il peso massimo, poichè si suppone la massa non cambi. Poi sotto la terra e sotto la terra... beh, dipende dalle distanze, dal momento che 200m di pozzo sono minori in valore assoluto di 4000 metri di monte bianco, la gatta peserà più nel pozzo e meno sul monte bianco! (contando anche che la massa del guscio agente è minore nel pozzo)
La risposta è, dal maggiore al minore: peso massimo al livello mare, poi pozzo, poi monte bianco. Attendo conferma.
Comunque, rispondendo ad un po di domande in giro. La spinta di archimede non conta perchè il pozzo è vuoto.
La terra si può approssimare ad un punto o ad una sfera il 99% delle volte in questi calcoli.
Si, la densità conta, perchè è il dm/dv e che devi usare per integrare tutti i gusci sferici di diverso raggio. Suppondo si possa trovare una funzione della densità rispetto al raggio terrestre, volendo proprio essere pignoli, aggiungerla nel calcolo integrale e risolvere anche questo problema.

[gabri]

Non so se ho capito bene la tua richiesta. Stai chiedendo di dimostrare ce se la terra fosse una sfera completamente cava allora l'attrazione gravitazionale al suo interno sarebbe nulla? Se è così non capisco che relazione abbia ciò con l'esercizio in questione.

No, mathomico intendeva che l'attrazione della parte di crosta che ha distanza dal centro maggiore di quella che ha gatta ha risultante nulla!

La risposta corretta è comunque stata data (bravo fedecart!).

Se volete dati numerici sappiate il peso diminuisce abbastanza costantemente fino a 16 km di lunghezza, dove si ha una perdita del 0,7% del peso rispetto a quello misurato in superficie.
Da li le mie conoscenze terminano e non so dirvi a che profondità il peso è pari a quello sulla superficie; ma quel che sapevo era sufficiente a formulare il problema!

La risposta corretta era $ p_1>p_3>p_2 $!

[Oblomov]

In effetti se ci mettiamo nell'ipotesi che la Terra abbia simmetria sferica, la forza dovuta a tale guscio esterno è esattamente 0. (Se qualcuno si vuole divertire a dimostrarlo, faccia pure)

Sospettavo che le cose fossero approssimativamente in questi termini, ma ho voluto evitare di uscirmene con una delle mie solite sparate...

P.S. Quasi quasi ci provo... mi potete dare un hintino per la soluzione?

[Fedecart]

Aspetto con ansia il prossimo quesito Gabri!!
Per Oblomov, vuoi dimostrare il teorema dei gusci?

[matteo16]

Comunque, rispondendo ad un po di domande in giro. La spinta di archimede non conta perchè il pozzo è vuoto.

ah il pozzo è vuoto?:oops:
e come si fa a saperlo?

[matteo16]

anche io avrei detto

$ p_1>p_3>p_2 $ ma perchè avevo contato anche la spinta di Archimede

[Fedecart]

Se Gabri avesse voluto un pozzo pieno ti avrebbe dato ulteriori dati, altrimenti, senza quei dati, anche tenuto conto della spinta di archimede non avretsi potuto risolverlo se non considerando il pozzo vuoto

[matteo16]

ma di solito se non si dice niente è pieno il pozzo

anche perchè considerando anche in modo generico la presenza della spinta di Archimede(senza dati numerici intendo) si perviene al risultato

però vabbeh ormai è stato risolto perchè arrovellarsi la mente per un pozzo hihihi

[gabri]

Poi si sa che ai gatti l'acqua non piace! Non avrei mai voluto questo per la mia povera gatta!
Se non ci sono domande si passerà presto alla prossima domanda!

[Mathomico]

P.S. Quasi quasi ci provo... mi potete dare un hintino per la soluzione?

Se vuoi ti puoi fare l'integrale di volume, scegliendo in modo opportuno la variabile d'integrazione in funzione della distanza del punto a cui calcoli la forza, dal centro del guscio...
Altrimenti, alcune considerazioni geometriche (usando il fatto che la forza elementare è del tipo $ \frac {1}{r^2} $), dovrebbero essere sufficienti a mostrare che i contributi si cancellano a coppie tra elementi simmetrici (con un opportuno significato di "simmetrico").

Anche in un conduttore sferico vuoto all'interno la carica è tutta sulla superficie!

Non è per lo stesso motivo. Se vuoi fare il paragone corretto puoi dire che all'interno di un guscio sferico cavo di un qualsiasi spessore, uniformemente carico (basta che la distribuzione sia a simmetria sferica, comunque) il campo elettrico è nullo, in ogni punto. (con "all'interno" intendo la zona interna alla sfera, in cui non è presente carica, ma forse era chiaro).

Il motivo per cui nei conduttori la carica si distribuisce sulla superficie, dipende dalla natura dei conduttori, che mantengono nullo il campo elettrostatico al loro interno.

[Fedecart]

Se vuoi fare il paragone corretto puoi dire che all'interno di un guscio sferico cavo di un qualsiasi spessore, uniformemente carico (basta che la distribuzione sia a simmetria sferica, comunque) il campo elettrico è nullo, in ogni punto.

Si intendevo quello scusa. Mi sono espresso malissimo! E così come il campo elettrico è nullo all'interno di un conduttore sferico così il campo gravitazionale sarebbe nullo all'interno della sfera cava. E dato che il campo è dato da $ \frac{F}{m_0} $, se il campo è 0, allora $ F $ deve essere 0, che è ciò a cui volevo arrivare prima...

[Mathomico]

Si intendevo quello scusa. Mi sono espresso malissimo! E così come il campo elettrico è nullo all'interno di un conduttore sferico così il campo gravitazionale sarebbe nullo all'interno della sfera cava.

Era questo che ti stavo correggendo.
Il campo elettrico è nullo all'interno di un conduttore anche se è a forma di "fagiolo" o quello che preferisci. Questo dipende dai conduttori.
Per fare il paragone devi considerare distribuzioni di carica, invece che distribuzioni di massa, non devi pensare a conduttori o materiali specifici.

[memedesimo]

Mi dispiace deludervi, ma in fondo a un pozzo di 2000m le cose pesano DI PIU' e non di meno rispetto al livello del mare! Provate a fare qualche calcolo usando dei dati REALISTICI della densità della terra in superficie e in profondità e lo vedrete!

Potete dimostrare che $ g $ AUMENTA avvicinandosi al centro della terra se la densità della crosta non è maggiore dei due terzi della densità media della terra.


potete anche seguire una discussione analoga qui:

http://www.sciencefile.org/cgi-bin/yabb ... 13104626/0

[gabri]

Mi dispiace deludervi, ma in fondo a un pozzo di 2000m le cose pesano DI PIU' e non di meno rispetto al livello del mare! Provate a fare qualche calcolo usando dei dati REALISTICI della densità della terra in superficie e in profondità e lo vedrete!

Potete dimostrare che $ g $ AUMENTA avvicinandosi al centro della terra se la densità della crosta non è maggiore dei due terzi della densità media della terra.


potete anche seguire una discussione analoga qui:

http://www.sciencefile.org/cgi-bin/yabb ... 13104626/0

Già quello che avevi scritto all'inizio di questa pagina mi aveva fatto dannare!
Avevo fatto una prova con dati approssimativi e pareva darti ragione, però speravo che le mie conoscenze non bastassero per tale calcolo e che ci fosse qualche cosa che non avevo tenuto in considerazione! Ora invece ho la conferma!
Eppure ritenevo la mia fonte (un libro) abbastanza sicura.
Allora chiedo scusa per aver sbagliato praticamente un intero topic.