Sia A un insieme, che cosa sono
|A| e |P(A)|
?
Sto facendo gli esercizi del PreIMO07 lavoro singolo TdN
|A| |P(A)|
|A| |P(A)|
Appassionatamente BTA 197!
Mi sbaglierò ma mi risulta che quando A è un insieme |A| indichi la cardinalità di A (che è semplicemente il numero di elementi di A) e P(A) l'insieme delle parti di A (cioè l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di A, considerando come tali anche l'insieme vuoto e A stesso). Per quanto riguarda |P(A)|, è un problema istruttivo cercare di trovare almeno due modi diversi di dimostrare che $ \displaystyle |P(A)|=2^{|A|} $.
Salumi.
Ob
Salumi.
Ob
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Grazie!
e quindi, se ho capito bene, il problema mi chiede di trovare x e y tali per cui esiste un insieme che contiene esattamente $ x^2-y $ elementi e $ y^2-x $ sottoinsiemi (A e vuoto compresi)?
(non dovete assolutamente risolverlo!)Determinare tutte le coppie (x, y) di numeri interi per cui esiste un insieme A tale che
$ |A| = x^2-y $ e $ |P(A)| = y^2-x $
e quindi, se ho capito bene, il problema mi chiede di trovare x e y tali per cui esiste un insieme che contiene esattamente $ x^2-y $ elementi e $ y^2-x $ sottoinsiemi (A e vuoto compresi)?
Appassionatamente BTA 197!
Grazie! Ora provo a risolvere il problerma...
Beh, un metodo potrebbe essere quello di vedere ogni elemento come una lampadina che può essere acceso o spento (e quindi 2 possibilità per ogni elemento)?Oblomov ha scritto:, è un problema istruttivo cercare di trovare almeno due modi diversi di dimostrare che $ \displaystyle |P(A)|=2^{|A|} $.
Appassionatamente BTA 197!