Dunque...
Espongo subito il problema
voglio ricondurre l'equazione dell'ellisse
$ \displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $
a questa (possibilmente proprio questa) equazione con coordinate polari
$ \displaystyle r(a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \cdot \cos \theta )=b^{2} $
Non sò se sbaglio passaggi algebrici (il che sarebbe grave), se non noto qualcosa o se sbaglio approccio...
E' giusto affermare per le coniche le seguenti cose?
$ \displaystyle \\
x=r \cos \theta \\
y=r \sin \theta \\
r= \sqrt{x^{2}+y^{2}} $
Ellisse in coordinate polari
Ellisse in coordinate polari
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Re: Ellisse in coordinate polari
Purché tieni conto del fatto che $ r $ sarà in generale una funzione di $ \theta $, non necessariamente definita nell'intervallo $ \left[0;2 \pi\right] $angus89 ha scritto: E' giusto affermare per le coniche le seguenti cose?
$ \displaystyle \\ x=r \cos \theta \\ y=r \sin \theta \\ r= \sqrt{x^{2}+y^{2}} $
Tieni conto, però, anche del fatto che l'espressione delle coniche in forma polare, viene solitamente riferita (r=0) ad un fuoco e non al centro di simmetria (vedi caso ellisse)
Re: Ellisse in coordinate polari
ecco...Mathomico ha scritto: Tieni conto, però, anche del fatto che l'espressione delle coniche in forma polare, viene solitamente riferita (r=0) ad un fuoco e non al centro di simmetria (vedi caso ellisse)
Potresti darmi una mano?
in ogni caso io devo ricondurre l'ellisse a quella forma
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Quello che non riesco a capire è se questa equazione polare dell'ellisse è con un fuoco nell'origine e se si come ci arrivo...
$ \displaystyle r(a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \cdot \cos \theta )=b^{2} $
$ \displaystyle r(a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \cdot \cos \theta )=b^{2} $
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
coniche
Quello che allego è in realtà un frammento ritagliato da un lavoro più ampio che ho fatto tempo fa; spero che sia chiaro. Ora non ho il tempo di rileggerlo... spero non ci siano errori.
Se hai bisogno di chiarimenti, scrivi pure, ed in caso lo modifico per renderlo più leggibile.
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- coniche.pdf
- Appunti sulle coniche in forma cartesiana e polare
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Re: coniche
Non immagini quanto te ne sono grato!Mathomico ha scritto:Quello che allego è in realtà un frammento ritagliato da un lavoro più ampio che ho fatto tempo fa; spero che sia chiaro. Ora non ho il tempo di rileggerlo... spero non ci siano errori.
Se hai bisogno di chiarimenti, scrivi pure, ed in caso lo modifico per renderlo più leggibile.
Inazitutto mi sono reso conto dello stupido errore che facevo...
E poi mi serviva...mi stava facendo impazzire...
Grazie mille...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui