In una tavola circolare ci sono 60 posti occupati da 30 uomini e dalle 30 rispettive mogli. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.
Non è troppo difficile, ma la mia soluzione è orrenda, se c'è qualcuno che ne trova una umana...
Tra moglie e marito.... ces '89
Edit: avevo frainteso quello che dicevi...sorry
Riedit:nn avevo frainteso avevo sbagliato il conto pur io bisorry
Riedit:nn avevo frainteso avevo sbagliato il conto pur io bisorry
Ultima modifica di Carlein il 06 mag 2008, 19:56, modificato 2 volte in totale.
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
Sei sicuro che le distanze siano 29? se consideriamo le persone tra i coniugi, estremi esclusi, la distanza più piccola è 0 quando sono a fianco, quella più grande 29, dove marito e moglie sono diametralmente opposti, quindi 30 distanze.Agi_90 ha scritto:Ma se io dico che le distanze possibili sono 29 e essendo le donne 30 per i cassetti ce ne sono due uguali dove sbaglio?
Edit:@Carlein anche se non è assegnato un verso, le distanze sono 30. Posto il marito, la moglie può stare in 59 posti: 58 saranno coppie simmetriche di posti a distanza uguale, quindi 29 distanze, più una che è unica, e cioè a diametro.
Ultima modifica di julio14 il 06 mag 2008, 19:54, modificato 1 volta in totale.
già infatti... sembrava troppo facile!julio14 ha scritto:Sei sicuro che le distanze siano 29? se consideriamo le persone tra i coniugi, estremi esclusi, la distanza più piccola è 0 quando sono a fianco, quella più grande 29, dove marito e moglie sono diametralmente opposti, quindi 30 distanze.Agi_90 ha scritto:Ma se io dico che le distanze possibili sono 29 e essendo le donne 30 per i cassetti ce ne sono due uguali dove sbaglio?
edit:
Questa dovrebbe funzionare. Numeriamo i posti da 1 a 60 e coloriamo i pari con il bianco e i dispari con il nero. Il numero dei neri è chiaramente uguale al numero dei bianchi. Notiamo che le distanze possibili sono 30, quindi dovrebbero comparire tutte, definiamo la distanza come numero di sedie tra un coniuge e l'altro. Tutte le distanze pari collegheranno due colori diversi, mentre tutte quelle dispari collegheranno due colori uguali. Ma ci sono un numero dispari di distanze dispari, quindi o i bianchi o i neri saranno di più. Assurdo.
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
Si vede facilmente che se marito e moglie distano x essi distano anche 60-x.
Chiamiamo (a_1;b_1), (a_2;b_2) .... (a_30;b_30) le varie distanze $d_1$ marito-moglie.
Coloriamo due persone adiacenti una di nero e una di bianco, quindi in totale ci sono 30 persone nere e 30 bianche.
Supponiamo adesso che le disanze $d_i$ siano tutte diverse allora (a_1;b_1)=1, (a_2;b_2)=2,... (a_30;b_30)=30.
Ogni $d_i$ dispari è composto da una persona nera ed una bianca e quindi in totale 15 persone nere e 15 bianche. Ci rimangono quindi 15 bianche e 15 nere che sono numeri dispari.
Ogni $d_j$ pari ha due persone dello stesso colore e quindi ci aggiunge un numero di persone bianche o nere che è sempre pari.
Abbiamo quindi dimostrato che il numero di persone bianche e persone nere è dispari, però nelle nostre ipotesi ne abbiamo invece un numero pari. assurdo
P.S é uno dei miei primi post siate clementi anche se sbaglio qualcosa.
Chiamiamo (a_1;b_1), (a_2;b_2) .... (a_30;b_30) le varie distanze $d_1$ marito-moglie.
Coloriamo due persone adiacenti una di nero e una di bianco, quindi in totale ci sono 30 persone nere e 30 bianche.
Supponiamo adesso che le disanze $d_i$ siano tutte diverse allora (a_1;b_1)=1, (a_2;b_2)=2,... (a_30;b_30)=30.
Ogni $d_i$ dispari è composto da una persona nera ed una bianca e quindi in totale 15 persone nere e 15 bianche. Ci rimangono quindi 15 bianche e 15 nere che sono numeri dispari.
Ogni $d_j$ pari ha due persone dello stesso colore e quindi ci aggiunge un numero di persone bianche o nere che è sempre pari.
Abbiamo quindi dimostrato che il numero di persone bianche e persone nere è dispari, però nelle nostre ipotesi ne abbiamo invece un numero pari. assurdo
P.S é uno dei miei primi post siate clementi anche se sbaglio qualcosa.