[Halliday] Ruota e freccia

[EUCLA]

Una ruota a otto raggi, ha un diametro di 60 cm. È montata su un assale fisso e gira alla velocità angolare di 2,5 giri/s. Si voglia tirare una freccia lunga 20 cm parallelamente all'asse della ruota in modo che attraversi la ruota senza toccare i raggi. I raggi e la faccia sono molto sottili.

(a) Quale velocità minima deve avere la freccia?
(b) Fa differenza se si mira in vicinanza dell'asse o del bordo della ruota? Se è così dove è meglio mirare?

Quest'esercizio m'era parso molto carino, finchè non ho cominciato a odiarlo perchè il risultato della (a) non vuol tornarmi uguale al libro quindi se magari qualcuno avesse voglia di farlo potrei confrontare il procedimento

Ciao!

[claudiothe2nd]

se la ruota impiega 1/2.5 secondi per fare un giro, un raggio ci impiega 1/(8*2.5) secondi per prendere il posto del raggio precedente, cioè ho 0.05 secondi al massimo per far passare la mia freccia. E questo indipendentemente dalla distanza dal centro della ruota, sempre considerando lo spessore della freccia nulla come quella dei raggi....altrimenti converrebbe mirare il più possibile verso il bordo.
Abbiamo detto che la freccia ha 0.05 secondi per passare, e in quel tempo deve percorrere 20cm, quindi la velocità minima che deve avere la freccia, è 20/0.05 cm/s, ovvero 400cm/s, ovvero 4m/s.
Così farei io...il risultato coincide?

[Stex19]

se la ruota impiega 1/2.5 secondi per fare un giro, un raggio ci impiega 1/(8*2.5) secondi per prendere il posto del raggio precedente, cioè ho 0.05 secondi al massimo per far passare la mia freccia. E questo indipendentemente dalla distanza dal centro della ruota, sempre considerando lo spessore della freccia nulla come quella dei raggi....altrimenti converrebbe mirare il più possibile verso il bordo.
Abbiamo detto che la freccia ha 0.05 secondi per passare, e in quel tempo deve percorrere 20cm, quindi la velocità minima che deve avere la freccia, è 20/0.05 cm/s, ovvero 400cm/s, ovvero 4m/s.
Così farei io...il risultato coincide?

anche io direi 4m/s...

[EUCLA]

Il risultato è effettivamente questo . Quindi ho una domanda da farti..perchè non consideri che la freccia può scendere un pò per effetto della forza gravitazionale? Così aumenterebbe il tempo che la freccia ha a disposizione prima che il raggio la tocchi. Dov'è che sbaglio?
Grazie

[claudiothe2nd]

a mio avviso considerare la gravità in questo esercizio è troppo, perchè non sai la distanza dal quale lanci la freccia, e la direzione, e come è posizionata la ruota...perchè la ruota potrebbe a questo punto avere l'asse di rotazione verticale...no?
cioè se il problema ti avesse dato qualche dato in più, avresti potuto considerare più cose, mentre così non c'è spazio per queste considerazioni.
Infatti, che componente di velocità verticale aveva la tua freccia? Come fai a definirla, se non sai a che distanza sei dalla ruota?

[EUCLA]

Giustamente, perchè complicarsi la vita quando il testo del problema ti suggerisce di non farlo?
Grazie!

[claudiothe2nd]

ok, allora adesso rilancio il problema:
a che distanza dalla ruota e a che altezza rispetto ad essa deve mettersi l'arciere per diminuire il più possibile la velocità minima di passaggio della freccia?
E dove dovrebbe mirare? e che angolazione rispetto al piano del terreno (orrizzontale, o meglio, perpendicolare alla direzione della forza di gravità) deve avere la freccia appena scoccata?

[EUCLA]

Ma neanche questa volta si sa come è messa la ruota, o meglio il suo asse?

[claudiothe2nd]

hai ragione!
la immaginavo verticale, ma non l'avevo scritto!!
cioè con l'asse orizzontale in direzione dell'arciere!

[julio14]

L'angolo di attraversamento (e quindi anche punto di lancio etc.) sono ininfluenti: abbiamo 60 cm di freccia che devono passare attraverso un punto, qualunque sia la direzione, stesso tempo, stessa velocità. Questo tenendo conto dell'attrito dell'aria, grazie al quale non credo ci siano problemi ad approssimare l'attraversamento a un punto. Se non tieni conto dell'attrito dell'aria, la freccia si muove lungo una parabola rimanendo sempre parallela alla situazione iniziale. Ma allora importa anche il raggio della ruota: se esso è >60, basta lanciare la freccia esattamente sopra il centro in modo che rimanga verticale ed è sufficiente una velocità tendente a 0.

[claudiothe2nd]

non ti seguo completamente.. ..per la questione dell'atrito sono d'accordo, ma io immaginavo la situazione senza di esso.
D'accordo quindi che la freccia rimanga parallela a se stessa, perchè la freccia dovrebbe avere velocità tendente a zero?
dove ti metti per lanciarla così? e con che angolazione?
non ho capito bene le tue parole, la vuoi scoccare verticalmente? ma la velocità orizzontale allora non esiste, e quindi non può attraversare la ruota.

Volevo precisare che nel problema che avevo scritto, avrei dovuto precisare che la distanza dell'arciere dalla ruota sarà in funzione del raggio.

comunque qualcuno che sappia bene la fisica, confermi se il mio problema è sensato o no...

[Oblomov]

[follia]Il quesito di claudiothe2nd mi pare difficilissimo se non insolubile: abbiamo 5 variabili (tre coordinate per definire la posizione della punta della freccia al momento del lancio rispetto al mozzo centrale, angolo formato dalla freccia rispetto al suolo e angolo formato dalla freccia rispetto alla perpendicolare alla ruota, sempre al momento del lancio) e non credo ci siano molti modi di ridurre la complessità del problema (ad esempio il trucco di lanciare la freccia puntando un punto sul bordo interno della ruota e perpendicolarmente alla ruota stessa, valido nel caso semplificato, non va proprio più bene). Possiamo ridurre il numero di variabili a 4 così: abbiamo una freccia con la punta P sullo stesso piano S su cui giace la ruota (e all'interno della ruota stessa, of course ) e con direzione che forma un angolo A col suolo e B con la perpendicolare a S per P... e rimane qualcosa di allucinante anche solo a pensarci.[/follia]

Comunque non mi sembra il caso di complicarci troppo la vita: abbiamo cominciato con la gravità, poi con l'attrito dell'aria, non vorrei che qualcuno proponesse di considerare il vento a favore o la precessione degli equinozi

Facezie a parte, mi unisco a claudio nel chiedere spiegazioni a julio14 circa il suo metodo e confermo (ce ne fosse bisogno) il risultato di 4 m/s.

Scusate eventuali idiozie.
Ob

[julio14]

Beh la mia era un'idea per uno dei tanti casi specifici che si possono tirar fuori da questo problema.
Sorvolando sul fatto che un arciere normalmente lancia le frecce in direzione parallela all'orientamento , l'idea era quella di far passare la freccia in direzione perpendicolare al suo orientamento.
Cmq concordo con oblomov: in fisica bisogna fermarsi ed approssimare quando si supera la capacità di misurazione, o anche prima se la differenza è superflua, e parlare di gravità per un tempo vicino agli 0.05 secondi è decisamente eccessivo.

[claudiothe2nd]

mi spiego meglio, io volevo solamente chiedere a che distanza un arciere deve mettersi per lanciare una freccia, in modo da ottenere una velocità verticale tale da ottimizzare il tempo di passaggio della freccia, infatti se la lanciate opportunamente, non avete più 0.05 secondi per far passare la freccia, ma 0.2s, cioè il tempo che impiega un raggio a compiere mezzo giro....il tutto abbellito dalla dipendenza dal raggio, e dall'angolazione, infatti non c'è un solo caso favorevole, ma infiniti, poichè fissato il raggio, posso accorciare la distanza dalla ruota con l'inclinazione della freccia....regolando però anche l'altezza dell'arciere....

Spero di esser stato un po' più chiaro....perchè a me non sembra impossibile...non ho fatto i calcoli, quindi ripeto "non mi SEMBRA impossibile" non assicuro quindi che non lo sia

[claudiothe2nd]

dobbiamo però anche precisare cosa intendiamo per velocità della freccia....quella scoccata o quella di arrivo, e in quella d'arrivo, consideriamo solo la componente orizzontale???
...mah nel primo caso i casi favorevoli coincidono con uno solo; nel caso della velocità finale orizzontale infiniti (infinito di primo grado); e nel caso della velocità finale generale.....mmh...beh questa è in effetti un bel problema...