Altezze tetraedri

[Tibor Gallai]

Supponiamo di scegliere a caso 4 punti all'interno di una sfera unitaria, in modo uniforme ed indipendente. Questi sono i vertici di un tetraedro, che ha ovviamente 4 altezze, di cui noi prendiamo la più corta. Qual è la media delle lunghezze di queste "altezze più corte", al variare di tutti i tetraedri nella sfera?

Mi va bene anche un bound superiore... Ve lo chiedo perché io non ho fatto i conti, ma ho il sospetto (avvalorato da qualche esperimento) che questa media sia molto bassa.