fibonacci (own!)

[jordan]

i)dimostrare che esistono infinite successioni aritmetiche (di infiniti termini) che non contengono alcun numero di Fibonacci.

ii)dimostrare che esistono almeno 4 successioni aritmetiche (di infiniti termini) totalmente disgiunte che non contengono alcun numero di Fibonacci.

iii)dimostrare che esistono almeno 4 successioni geometriche (di infiniti termini) totalmente disgiunte che non contengono alcun numero di Fibonacci.


(tutte le successioni si intendono strettamente crescenti)

[edriv]

Che senso ha il 4 nelle domande ii) e iii) ?

Una progressione aritmetica si partiziona da sola in quante progressioni aritmetiche vuoi!!

[jordan]

si, hai ragione edriv..(in realtà nella ii) e nella iii) intendevo delle successioni non "originate dalla stessa successione"..)
resta comunque corretta la tua osservazione..

[wolverine]

per i) e ii), se non ho capito male la domanda,

1,1,2,3,5,8,13,5,2,7,9,0,9,9,2,11,13,8,5,13,2,15,1,0,1,1,...

per iii) direi che ogni progressione aritmetica ne contiene una geometrica...

[Stex19]

per i) e ii), se non ho capito male la domanda,

1,1,2,3,5,8,13,5,2,7,9,0,9,9,2,11,13,8,5,13,2,15,1,0,1,1,...

a me quelli sembrano numeri di fibonacci...

[julio14]

Diciamo che ha usato un modo un po' originale di hintare la risposta... cmq @wolverine funziona anche con metà della ragione che hai usato.

[jordan]

Diciamo che ha usato un modo un po' originale di hintare la risposta... cmq @wolverine funziona anche con metà della ragione che hai usato.

diciamo che il post di wolverine risolve la i), ed è andato molto vicino alla ii) senonchè la successione 16n+6 e 16+14 sono riassunte in 8n+6..

[julio14]

Io alla i) mi riferivo, che va bene anche con 8. La seconda parte era sbagliata in ogni caso.

[wolverine]

ah, gia', che scemo, in quella che ho scritto le successioni indipendenti (nel senso che non sono sottosuccessioni di una gia' buona) sono solo tre

ma raddoppiando la ragione dovrebbe funzionare (spero...)

[julio14]

Ma raddoppiando la ragione non ottieni sottosuccessioni della ragione originale?
Forse è giusto una questione di andare avanti coi calcoli finchè non si trova un'altra ragione buona...

[wolverine]

non necessariamente: ad esempio 16k+10 e' una sottosuccessione "buona" di 8k+2, che e' "cattiva".

[julio14]

ah ok ok ora ho capito
non avevo notato che si aggiungeva il 10 oltre alle coppie 4-12 e 6-14. Si, cmq ora andrebbe dimostrato ma molto probabilmente è solo una questione di calcoli...

[FeddyStra]

$ 17k+7 $
$ 23k+7 $
$ 29k+7 $
$ 31k+9 $
e molte altre ancora...