Congruenze

[XT]

Massimino ti sarei molto grato se tu postassi di seguito i tuoi progressi in merito. Sono interessato anch\'io alle congruenze ma davanti a un problema così non saprei da che parte cominciare.
<BR>Grazie
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 05-02-2003 17:52 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 05-02-2003 17:53 ]

[massiminozippy]

Purtroppo in questi giorni sono incasinato con la scuola e non avrò molto tempo per studiarmi le dimostrazioni. Spero che tra sabato e domenica riesca a concludere qualcosa, e quindi a postare.

[XT]

Certo, certo fai pure con comodo, ci penserò anch\'io, non si sa mai che mi venga un colpo di genio.

[Sandro84htw]

Non sono sicuro di aver capito bene questa cosa delle congruenze...
<BR>
<BR>x^2 è congruo a 0 mod 4 se x è pari
<BR>x=2a;
<BR>x^2=4a^2
<BR>
<BR>x^2 è congruo a 1 mod 8 se x è dispari
<BR>x=2a+1;
<BR>x^2=4a^2+4a+1;
<BR>x^2=4a(a+1)+1
<BR>
<BR>x^3 è congruo a 0 mod 8 se x è pari
<BR>x=2a;
<BR>x^3=8a^3;
<BR>
<BR>x^3 è congruo a 1 mod 2 se x è dispari
<BR>x=2a+1;
<BR>x^3=8a^3+12a^2+6a+1;
<BR>x^3=2a(4a^2+6a+3)+1
<BR>(poichè il valore tra parentesi è sempre dispari, bisogna considerare se a è pari o dispari e fare due casi?)
<BR>
<BR>x^4 è congruo a 0 mod 16 se x è pari
<BR>x=2a;
<BR>x^4=16a^4
<BR>
<BR>x^4 è congruo a 1 mod 16 se x è dispari
<BR>x=2a+1;
<BR>x^4=16a^4+32a^3+24a^2+8a+1;
<BR>x^4=8a(2a^3+4a^2+3a+1)+1
<BR>
<BR>Qualcuno mi dica se è giusto!!!!!!!!!!!!!
<BR>Grazie!
<BR>
<BR>

[Davide_Grossi]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>x^2 è congruo a 0 mod 4 se x è pari: x=2a;
<BR>x^2=4a^2
<BR>
<BR>x^3 è congruo a 0 mod 8 se x è pari: x=2a;
<BR>x^3=8a^3;
<BR>
<BR>x^4 è congruo a 0 mod 16 se x è pari: x=2a;
<BR>x^4=16a^4
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Perfetto. Prova a dimostrare che x^n è congruo a 0 mod 2^n se x = 2a (è facilissimo)
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>x^3 è congruo a 1 mod 2 se x è dispari
<BR>x=2a+1;
<BR>x^3=8a^3+12a^2+6a+1;
<BR>x^3=2a(4a^2+6a+3)+1
<BR>(poichè il valore tra parentesi è sempre dispari, bisogna considerare se a è pari o dispari e fare due casi?)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Non bisogna distinguere, o meglio, se distingui analizzi x mod 4: infatti se a è pari (a = 2b) 2a+1 = 4b+1 == (congruo) 1 mod 4, se a è dispari, 2a+1 = 4b+3 == 3 mod 4.
<BR>
<BR>Per il resto è corretto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[Sandro84htw]

x^n è congruo a 0 mod 2^n
<BR>x=2a;
<BR>x^n=(2a)^n;
<BR>x^n=(2^n)(a^n)
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> è ok?

[XT]

Ok, grazie

[Sandro84htw]

Inoltre non ho capito bene neanche come utilizzarle, queste congruenze...
<BR>

[lordgauss]

ottimo, ora provate ad affrontare il problema che ho postato

[XT]

Dammi un piccolo aiuto: dimmi se questa può essere una buona partenza:
<BR>
<BR>Allora, lavoro in mod 2 ed osservo che tutti i primi, eccetto 2 (i numeri sono scritti in mod 10), terminano con la cifra 1, per cui anche il quadrato rispettivo terminerà con la cifra 1. Abbiamo
<BR>
<BR>a^2+b^2=c^2+d^2+e^2
<BR>
<BR>(con a,b,c,d,e primi e interi)
<BR>
<BR>quindi uno dei valori dovrà sicuramente essere 2, altrimenti la cifra delle unità non corrisponderebbe....
<BR>
<BR>Il tutto spiegato di fretta e in un linguaggio non matematico. Puoi dirmi se sono sulla buona strada lordgauss?
<BR>
<BR>p.s. come hai fatto a mettere l\'esponente senza lo stupido ^???????????????

[Davide_Grossi]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>p.s. come hai fatto a mettere l\'esponente senza lo stupido ^???????????????
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Con: alt+251 = ¹
<BR> alt+253 = ²
<BR> alt+252 = ³
<BR>
<BR>Tieni premuto alt mente digiti i numeri.
<BR>
<BR>Buona l\'idea del 2, ma analizza meglio i casi... non che poi alla fine cambi molto...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Davide_Grossi il 05-02-2003 23:22 ]

[XT]

Arrghhh non mi viene!!!!!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR>
<BR>Naturalmente l\'esponente non mi viene...eheh<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 05-02-2003 23:23 ]

[XT]

Cosa intendi per analizzare i casi? Saresti partito in modo diverso?

[Sandro84htw]

Ecco... già qui mi perdo... Cosa vuol dire \"lavorare in mod 2\", \"lavorare in mod 10\"?????
<BR>Qualcuno mi potrebbe spiegare x bene come si affronta una diofantica?
<BR>(Magari un esempio spiegato x bene)

[XT]

Tanto per cominciare non so nemmeno cos\'é una diofantea, però quando dico mod x, significa che lavoro in base x, le hai fatte a scuola no?