Congruenze

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Non ricordo dove ho letto questo:
 Se x un numero è dispari allora è congruo a 1 in modulo 2.
 
 Ora io mi chiedo:
 Se x è un numero pari, a cosa è congruo?
 Se x^2 è un numero dispari a cosa è congruo?
 Se x^2 è un numero pari a cosa è congruo?
 
 Grazie.

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

Si dice che \"x è congruo a r modulo d\" se il resto della divisione di x per d è pari a r.
 Da qui il fatto che un numero dispari è congruo a 1 modulo 2 e che se è pari è congruo a zero modulo 2.
 
 Gli altri due casi possono essere facili esercizi per iniziare a lavorare con i moduli, non voglio bruciarli! Piccolo aiuto: dispari per dispari fa...
 
 Ciao!

Vale · Messaggio da **Vale** » 01 gen 1970, 01:33

Oppure (del tutto equivalente) se x-r è multiplo di d. Ti consiglio di leggere Che cos\'è la matematica (capitolo dedicato alla teoria dei numeri).
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Vale il 03-02-2003 22:13 ]

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Autore/i e casa editrice di codesto libro?

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-02-04 10:54, massiminozippy wrote:
 Autore/i e casa editrice di codesto libro?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Era già nominato in altri forum.
 Autori: Courant Robbins
 Casa ed: Boringhieri

SKACCO · Messaggio da **SKACCO** » 01 gen 1970, 01:33

A tal proposito colgo l\'occasione di ringraziare Azzarus per avermelo prestato.. dato che ormai sono più di due mesi che me lo hai prestato sai bene che diventerà mio no?? Ciao
 baci PAT
 
 Ulp, questo è il mio 100esimo post, non posso sprecarlòo in questo modo!!! sono richiesti gli auguri... al limite su Sondaggio filosofico! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: SKACCO il 04-02-2003 13:27 ]

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Allora dovrebbe essere così.
 Se un numero è dispari esso è congruo 1 in modulo 2.
 Se un numero è pari esso è congruo a 0 in modulo 2.
 Se un numero è del tipo n^2, sia pari che dispari, esso è congruo a 0 o 1 in modulo 4.
 Se un numero è dispari, e del tipo n^2, esso è anche congruo a 1 in modulo 8.
 
 Detto questo, e sperando che sia esatto, mi sorge una domanda:
 Come faccio ad esprimere le potenze del tipo n^3 o n^4 o n^p in funzione delle congruneze? Esiste una regola generale?
 Come faccio ad esprimere due congruenze diverse in funzione di una sola, cioè come faccio ad esprimere x congruo a 4 in modulo 4, in funzione del modulo 2? Esiste una regola generale?
 
 Vi prego rispondetemi.

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Auguri Skacco... 100 di questi messaggi.

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Uff... con il rischio di essere pedante (ma ormai mi sono imbarcato in questa missione) prego massimino di scrivere le dimostrazioni dei risultati che ci ha esposto. Chiarirebbero le idee a tutti gli interessati e probabilmente sarebbero indicative per la procedura da seguire nel caso generale.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Un sentito grazie a lordgauss

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Caro lordgauss il motivo per cui non posto le dimostrazioni è perchè non le so. Infatti se sapessi qualcosa su queste maledette congruenze non sarei qui a postare messaggi e a chiedere aiuto.
 Tutto quello che ho scritto, o mi è stato detto, o l\'ho letto capendoci poco, e avendoci capito poco vi chiedo di spiegarmelo.
 Dunque le mie domande erano:\"come faccio ad esprimere un numero del tipo n^p relativamente alle congruenze? Esiste un metodo generale?\"
 E poi:\"Come faccio ad esprimere due congruenze diverse in funzione di una sola? Esite una regola generale?
 Tutto qui.
 
 P.S. Comunque fai bene ad essere pedante e a volere le dimostrazioni, ma il motivo per cui non le scrivo è perchè non le so. Infatti quando ho qualche dimostrazione, la scrivo sempre, ed è anche chilometrica.

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

Mi associo: Auguri SKACCO!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Ti do un esempio di dimostrazione, da usare come modello per altre:
 dimostriamo che n^2 è congruo a 1 mod 8 se n è dispari.
 Un numero dispari lo si può scrivere come 2x+1 (è congruo a 1 mod 2, infatti è il successivo di un numero pari)
 
 (2x+1)^2= 4x^2+4x+1= 4(x^2+x)+1
 
 Il nostro n^2 ha quindi resto 1 (è il successivo) di quell\'altra parte. Questa è divisibile sicuramente per 4, ma ance per 8. Analizziamo, infatti, x^2+x: sia che x sia pari che sia dispari è pari.
 
 Tutto chiaro? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 04-02-2003 20:29 ]

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 (2x+1)^2= 4x^2+4x+1= 4(x^2+x)+1
 
 Il nostro n^2 ha quindi resto 1 (è il successivo) di quell\'altra parte. Questa è divisibile sicuramente per 4, ma ance per 8. Analizziamo, infatti, x^2+x: sia che x sia pari che sia dispari è pari.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 A mio modesto parere veniva meglio così:
 
 (2x+1)^2= 4x^2+4x+1= 4x(1+x)+1
 Fra x e 1+x sicuramente uno è divisibile per due, quindi 4x(x+1) è multiplo di 8.
 
 Bye.

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Complimenti massimino per la sincerità e l\'onestà. (Mi sento in vena di buonismo.) Hai visto che se vorrai continuare ad approfondire sulle congruenze, qui sul forum troverai delle persone disponibili. Il mio consiglio (banale) è quello di dimostrare tutte le altre proposizioni che hai enumerato tramite il metodo illustratoti da Ale e Davide. Prima di puntare ai casi generale di consiglio di prendere un po\' la mano con residui quadratici e cubici (ovvero congruenze di quadrati e cubi).
 Prova poi ad affrontare questo esercizio: trovare tutte le soluzioni di a²+b²=c²+d²+e², con a,b,c,d,e interi e primi.
 
 Se poi vorrai, io oppure altri ti potremo esporre un po\' più formalmente le basi della teoria delle congruenze