<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-01-30 14:57, alberto wrote:
<BR>la sua area di base sarà 1/2*rad(3) e la altezza sarà (rad(2))/rad(3)
<BR>sappiamo che l\'altezza di un tetraedro \"monotono\" non può essere maggiore del minimo dei suoi lati,
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Potresti spiegare meglio questo passaggio per favore?
<BR>
<BR>Il nome monotono é di tua invenzione? Suona bene. Fidati, sono un musicista.
tetraedro ed Erone
Moderatore: tutor
si...me lo sono inventato io (monòtono perchè le facce sono sempre le stesse <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> )...
<BR>non ho ben capito cosa vuoi che ti spieghi...comunque se vuoi il calcolo dell\'altezza del tetraedro formato da triangoli equilateri è abbastanza semplice: trovi l\'altezza di una faccia (1/2*sqrt3) poi sai che l\'altezza del tetraedro cade nel punto di incontro delle mediane-altezze-bisettrici del triangolo di base e ti fai il teorema di pitagora per trovarti l\'altezza del tetraedro... infondo non è necessario sapere quanto vale l\'altezza del tetraedro...basta sapere che vale \"un po\'...\"
<BR>se non hai capito \"sappiamo che l\'altezza di un tetraedro \"monotono\" non può essere maggiore del minimo dei suoi lati\", basta rendersi conto che l\'altezza del tetraedro è la distanza(minima) tra il piano della base del tetraedro e il vertice opposto alla base, mentre gli altri 3 spigoli non appartenenti alla base(che per come è costruito il tetraedro sono uguali ai tre lati del triangolo) sono segmenti che vanno dal vertice al piano di base...e anche il più corto di essi non può essere + corto dell\'altezza...
<BR>spero di aver chiarito il tuo dubbio...
<BR>non ho ben capito cosa vuoi che ti spieghi...comunque se vuoi il calcolo dell\'altezza del tetraedro formato da triangoli equilateri è abbastanza semplice: trovi l\'altezza di una faccia (1/2*sqrt3) poi sai che l\'altezza del tetraedro cade nel punto di incontro delle mediane-altezze-bisettrici del triangolo di base e ti fai il teorema di pitagora per trovarti l\'altezza del tetraedro... infondo non è necessario sapere quanto vale l\'altezza del tetraedro...basta sapere che vale \"un po\'...\"
<BR>se non hai capito \"sappiamo che l\'altezza di un tetraedro \"monotono\" non può essere maggiore del minimo dei suoi lati\", basta rendersi conto che l\'altezza del tetraedro è la distanza(minima) tra il piano della base del tetraedro e il vertice opposto alla base, mentre gli altri 3 spigoli non appartenenti alla base(che per come è costruito il tetraedro sono uguali ai tre lati del triangolo) sono segmenti che vanno dal vertice al piano di base...e anche il più corto di essi non può essere + corto dell\'altezza...
<BR>spero di aver chiarito il tuo dubbio...
Io al quesito ho risposto in questo modo, ma la soluzione di Alberto è sicuramente migliore:
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<BR>Conoscendo le aree delle facce di un tetraedro non è possibile conoscerne il volume, poiché esistono infiniti triangoli aventi la stessa area ma con lati diversi.
<BR>Prendiamo in esame la base del tetraedro. Essa abbia area S. Tale triangolo può essere molto schiacciato e quindi avere i lati molto più lunghi rispetto a un triangolo meno schiacciato( a parità di area la somma minore dei lati si ha nel triangolo equilatero).
<BR>Se il triangolo 1 ha i lati molto lunghi, i triangoli che fungono da facce laterali hanno altezza minore rispetto alle facce laterali di un altro tetraedro avente per base un triangolo 2( ad esempio equilatero) con lati più corti, poiché il prodotto base per altezza per ciascuna faccia deve essere costante per ipotesi. Dunque il tetraedro 1 ha altezza minore del tetraedro 2, ma hanno la stessa area di base S, quindi hanno volumi differenti.Da qui si capisce immediatamente che non ci può essere alcuna formula per calcolare il volume del tetraedro conoscendo solo l\'area delle facce.
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
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<BR>Conoscendo le aree delle facce di un tetraedro non è possibile conoscerne il volume, poiché esistono infiniti triangoli aventi la stessa area ma con lati diversi.
<BR>Prendiamo in esame la base del tetraedro. Essa abbia area S. Tale triangolo può essere molto schiacciato e quindi avere i lati molto più lunghi rispetto a un triangolo meno schiacciato( a parità di area la somma minore dei lati si ha nel triangolo equilatero).
<BR>Se il triangolo 1 ha i lati molto lunghi, i triangoli che fungono da facce laterali hanno altezza minore rispetto alle facce laterali di un altro tetraedro avente per base un triangolo 2( ad esempio equilatero) con lati più corti, poiché il prodotto base per altezza per ciascuna faccia deve essere costante per ipotesi. Dunque il tetraedro 1 ha altezza minore del tetraedro 2, ma hanno la stessa area di base S, quindi hanno volumi differenti.Da qui si capisce immediatamente che non ci può essere alcuna formula per calcolare il volume del tetraedro conoscendo solo l\'area delle facce.
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">