Congruenza e disuguaglianza

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Russell
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Congruenza e disuguaglianza

Messaggio da Russell » 05 gen 2008, 09:07

Chiedo un aiuto.

Sia $ \displaystyle m \geq 1, m \in \mathbb{N} $
Sia $ \displaystyle n \geq 1, n \in \mathbb{N} $
Sia $ \displaystyle a \in \mathbb{Z} $
Sia $ A \in \mathbb{R} $
E' noto che $ \displaystyle \frac{A}{m!} \in \mathbb{Z} $ e che $ \displaystyle \frac{A}{m!} \equiv \pm a {\left(n! \right)}^{m+1} \ \mbox{ mod} \left(m+1 \right) $
Inoltre $ \displaystyle m+1 $ è primo con $ \displaystyle n! $

Mi si chiede di dedurre che
$ \displaystyle \frac{|A|}{m!}>1 $

Grazie!
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edriv
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Messaggio da edriv » 05 gen 2008, 10:22

Ma che cavolo di problema è?
Tu, amante dei cavilli, potevi accorgerti che mettendo a=0,A=0 l'ipotesi è vera e la tesi è falsa... ma questa non è neanche l'unica falla, potremmo mettere A = m!, a = (l'inverso di $ \displaystyle (n!)^{m+1} $ modulo m+1), che anche esiste.

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jordan
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Messaggio da jordan » 05 gen 2008, 10:24

suppongo sia una parte di una risoluzione di un problema..
in pratica devi eliminare i casi in cui $ \frac{A}{m!}=+1, -1,0 $.
il problema è che per ognuno di questi casi puoi trovare un facile controesempio..
e.g.I) A=0, a=0, per ogni m, n t.c. (m+1, n!)=1
e.g.II) sia m+1 primo, A=m!, n t.c. n<m+1, a=(n!)^{km-1}, k in N, per fermat..

come vedi ce ne sono infiniti..se invece postassi il testo originale sarebbe un'altra storia :wink:
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Russell
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Messaggio da Russell » 05 gen 2008, 11:07

Il punto è proprio questo!!
(E non è necessario che edriv si scaldi così tanto... :shock: e lanci frecciate...)
Il forum è fatto anche per chiedere risposte, non solo per darle (o almeno così è per l'utente medio)

Ho postato la domanda perchè non capivo come poteva essere vera l'implicazione!! E non sono stato lì ad esporre i miei controesempi.

Anche perchè nei confronti di una fonte autorevole come quella da cui ho preso il pezzo penso sempre, come prima cosa, di essere in torto io! Oppure che mi sia sfuggito un particolare.

La domanda era ovviamente: come può essere questa cosa ?!?

Comunque grazie per aver risposto e confermato le mie perplessità: modificherò opportunamente il testo.
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 05 gen 2008, 13:51

Magari la prossima volta è meglio se chiedi: "Secondo voi questa tesi può essere vera? A me pare esistano facili controesempi" piuttosto che farlo sembrare come un problema vero e proprio facendoci lavorare alcuni utenti in questo modo...

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Russell
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Messaggio da Russell » 05 gen 2008, 14:06

Va bene, osservazione accettata. Lo terrò presente per le prossime volte.

Tuttavia la cattiva scrittura della domanda non ha impedito nè a te nè a jordan di rispondere con tono pacato, e vi ringrazio per questo.
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Messaggio da edriv » 05 gen 2008, 23:43

Russell ha scritto: E non è necessario che edriv si scaldi così tanto...
Credo che mia mamma pensi la stessa cosa, spegne il riscaldamento ogni volta che lo trova acceso

fph
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Messaggio da fph » 06 gen 2008, 14:57

Oh suvvia, non facciamone un affare di stato... Fate i bravi bambini :D
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Russell
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Messaggio da Russell » 06 gen 2008, 15:16

Ok! Da parte mia come se non fosse successo niente.
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