Monete da classificare

[rand]

No, stavolta lo scopo non è scovare una singola moneta falsa. Vi sono date 3 coppie di monete e una bilancia a due piatti. In ciascuna coppia c'è una moneta d'oro e una falsa, che sembra d'oro ma pesa meno. Tutte le monete d'oro pesano uguale, e lo stesso vale per le monete false. Qual è il minimo numero di pesate necessarie per dire quali monete sono d'oro e quali no?

[albert_K]

Con una è evidentemente impossibile, con tre è evidentemente troppo facile, quindi la risposta è sicuramente due. Il ragionamento mi sembra corretto e formale.

[pingu92]

1 pesata: 2 da una parte 2 dall'altra
2 pesata a) sono in equilibrio i due piatti e prima siavevano AeB da una parte e C e D dall'altra mettere A con C e B con D
b) non sono in eq. come a)
3 pesata a;a) rimangono in equilibrio mettere A con D e B con C
a;b) non sono in eq. confrontare le monete non usate fine
b;b) la situazione non cambia non so + andare avanti!!!!!!!!

[pingu92]

4 pesata a;a) confrontare la 2 non usate all'inizio fine

[pic88]

A A'
B B'
C C'

1- confronto A B C col resto, ciò che pesa di più ha due moente vere. Prendo due di quelle e le confronto

[pingu92]

come mi complico la vita sono troppo contorto

[julio14]

A A'
B B'
C C'

1- confronto A B C col resto, ciò che pesa di più ha due moente vere. Prendo due di quelle e le confronto

Potrebbero anche essere tre vere, no? quindi serve la terza pesata. D'altronde abbiamo $ $\frac{6!}{3!3!}=20 $ configurazioni che è compreso tra $ 3^2 $ e $ 3^3 $ (ogni pesata ha tre possibilità)

[pic88]

Giusto, le dobbiamo riconoscere tutte... ok, si vede che la "difficoltà" stava nel dimostrare che due pesate non bastano

[rand]

abbiamo $ $\frac{6!}{3!3!}=20 $ configurazioni che è compreso tra $ 3^2 $ e $ 3^3 $ (ogni pesata ha tre possibilità)

Un momento, questo non mi torna, le configurazioni dovrebbero essere 8 no?

[Sesshoumaru]

abbiamo $ $\frac{6!}{3!3!}=20 $ configurazioni che è compreso tra $ 3^2 $ e $ 3^3 $ (ogni pesata ha tre possibilità)

Un momento, questo non mi torna, le configurazioni dovrebbero essere 8 no?

Che comunque è $ 2^3 $ e quindi implica 3 pesate, no?

Poi pensavo: lo si può intendere anche come un sistema di equazioni lineari in 3 incognite?
In questo modo risulta evidente che servano 3 pesate/equazioni per determinare tutte le monete

[rand]

No attenzione, la bilancia può dare 3 esiti!

[mistergiovax]

Forse (e dico forse) 3 pesate, perché $ 2<\ln{8}<3 $. In quanto, col dimezzamento delle combinazioni, il risultato esatto si ha dopo ln(n) passaggi (approssimati per eccesso, credo).

[julio14]

abbiamo $ $\frac{6!}{3!3!}=20 $ configurazioni che è compreso tra $ 3^2 $ e $ 3^3 $ (ogni pesata ha tre possibilità)

Un momento, questo non mi torna, le configurazioni dovrebbero essere 8 no?

No sono 20. Pensa di avere sei monete diverse ABCDEF. Hai $ 6! $ permutazioni totali, se poi conti che ABC sono le tre monete vere e DEF le tre monete false, dividi il risultato per le $ 3! $ permutazioni di ABC e per le $ 3! $ permutazioni di DEF.

[Sesshoumaru]

abbiamo $ $\frac{6!}{3!3!}=20 $ configurazioni che è compreso tra $ 3^2 $ e $ 3^3 $ (ogni pesata ha tre possibilità)

Un momento, questo non mi torna, le configurazioni dovrebbero essere 8 no?

No sono 20. Pensa di avere sei monete diverse ABCDEF. Hai $ 6! $ permutazioni totali, se poi conti che ABC sono le tre monete vere e DEF le tre monete false, dividi il risultato per le $ 3! $ permutazioni di ABC e per le $ 3! $ permutazioni di DEF.

Io dico 8

Codice: Seleziona tutto

A B C       D E F

V V V       F F F
V V F       F F V
V F V       F V F
V F F       F V V
F V V       V F F
F V F       V F V
F F V       V V F
F F F       V V V

Mi sembra di non aver dimenticato niente

La mia tabella ovviamente tiene conto del fatto che se una moneta di una coppia (A-D ad esempio) è vera, allora l'altra è necessariamente falsa
(insomma la combinazione ABCDEF = VVFFFV è accettata, mentre ABCDEF = VVFFVF non lo è )

[julio14]

Quando si dice leggere male il testo... tutto quello che ho scritto fino ad ora era riguardo al problema: abbiamo 6 monete, 3 vere e 3 false, qual'è il numero minimo di pesate per identificarle