faccio solo il primo, il secondo è uguale..
$ a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n -n^2+3n $.
pongo $ b_n= A a_n + B a_{n-1} + Cn^2 +Dn +E $, e ricordando la successione sopra ottengo:$ b_{n+1} = (5A+B)a_n -6Aa_{n-1} $$ +n^2(C-A) +n (5A+2C+D) +(2A+C+D+E) $. dato che vogliamo ottenere $ b_{n+1}=k b_n $ con $ k \in R^0 $ allora pongo il determinante della matrice dei coefficienti degli $ a_i $ nullo; per semplicità posso porre nulli tutti gli altri coefficienti di $ b_{n+1} $. risolvendo otteniamo che il determinante è nullo sse $ k=2 $o $ k=3 $. scegliamo il $ k=3 $ (suppongo che l'altra strada sia del tutto analoga) e ottengo come soluzione dei sistemi:
$ A=1, B=-2, C=-\frac{1}{2}, D=2, E=\frac{5}{2} $.
riassunto: pongo $ b_n=a_n-2a_{n-1}=3^{n-1}b_1 $, per ogni n>1.
dati quindi $ a_0 $ e $ a_1 $ e dato che $ b_1=a_1-2a_0+4 $. e adesso?
poniamo in colonna tutte le equazioni, dalla$ b_1 $ alla $ b_n $,per ogni $ i \in (1,2,...n) $ moltiplichiamo tutti i membri della i-esima equazione per$ 2^{n-i} $.sommiamo tutti i membri "simili" in colonna.otteniamo:
$ \displaystyle \sum_{i=1}^{n}{2^{n-i}b_i}=\sum_{i=1}^{n}{2^{n-i}3^{i-1}b_1}=a_n -2^n a_0 +2^{n+1} $, da cui $ a_n= 2^n a_0-2{n+1}+\frac{b_1}{3(2^n)} \sum_{i=1}^{n}{(\frac{3}{2})^i} $.
da cui: $ \displaystyle a_n=a_0-2+\frac {(a_1-2a_0+4)(3^{n+2}-2{n+1})}{3(2^{n+1})} $.
modulo (molti)errori di conti..la strada comunque è questa credo