succesione - n^2
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Per quali valori del primo termine $ a_0 $ tutti i termini $ a_k $ della successione, definita da $ a_{n+1}=2a_n -n^2 $, sono maggiori o uguali a zero?
chi ha l'ideona?
il testo nonlho modificato
chi ha l'ideona?
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Ultima modifica di jordan il 12 dic 2007, 13:43, modificato 2 volte in totale.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Io un idea più precisa ce l'avrei:purtroppo sto a scuola qundi non ho molto tempo;provo a farvela capire:Chiamiamo ao il generico primo termine,dunque
a(n)=2^n *ao -x-n^2.Dove x è la somma algebrica di tutti i termini negativi,escluso n^2.Ad esempio in a(2)=2(2a-1)-4,x=2*-1=-2.
2^n*ao-x-n^2>o dà ao>(n^2+x)/2^n.Poi consideriamo il successivo 2(2^n*ao-x-n^2)-(n+1)^2 implica ao>(3n^2+2x+1-2n)/2^(n+1).
Ora confrontando i due valori si ha che il secondo è sempre maggiore del primo ne segue che il valore di ao è sempre crescente e non vi può essere valore finito che soddisfi la richiesta del problema.
Scappo perchè sennò vengo sospeso
Fatemi sapere.
a(n)=2^n *ao -x-n^2.Dove x è la somma algebrica di tutti i termini negativi,escluso n^2.Ad esempio in a(2)=2(2a-1)-4,x=2*-1=-2.
2^n*ao-x-n^2>o dà ao>(n^2+x)/2^n.Poi consideriamo il successivo 2(2^n*ao-x-n^2)-(n+1)^2 implica ao>(3n^2+2x+1-2n)/2^(n+1).
Ora confrontando i due valori si ha che il secondo è sempre maggiore del primo ne segue che il valore di ao è sempre crescente e non vi può essere valore finito che soddisfi la richiesta del problema.
Scappo perchè sennò vengo sospeso
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Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
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Hmm Carlein, a parte che la formula è $ a_{n+1}=2a_{n}-n^2 $, quindi
$ a_2=2a_1-1 $ e non -4, non si capisce molto di quello che hai scritto... per favore, impara ad usare il tex, non è difficile.
E poi, un suggerimento "a priori" (nel senso che il problema non ho provato a farlo ma di solito questo tentativo va fatto):
$ a_2=2a_1-1 $ e non -4, non si capisce molto di quello che hai scritto... per favore, impara ad usare il tex, non è difficile.
E poi, un suggerimento "a priori" (nel senso che il problema non ho provato a farlo ma di solito questo tentativo va fatto):
Ah, se fosse un suggerimento che non porta a niente, prego jordan di farmelo notare.Un cretino ha scritto:Dato n, quali valori di a_0 fanno sì che a_n=0? Al crescere di n, come si comportano questi valori?
Allora mi scuso prima di tutto con mistergiovax non volevo offenderti.Poi mi scuso per non aver ancora imparato Latex e per aver scritto la soluzione in una maniera incomprensibile.In secondo luogo mi sono sbagliato poichè ho lavorato sulla formula sbagliata:a(n)=a(n-1)-(n)^2.Scusate stamattina prima di uscire l'ho letta e memorizzata male.Comunque la mia idea che su quella formula aveva successo è questa:Scrivo l' equazione di a(n) in funzione di ao vedo di quale valore deve essere maggiore ao.Poi faccio la stessa cosa con a(n+1),e metto a confronto i due valori:se il secondo è maggiore del primo per qualsiasi valore positivo di n ,e se,nel mio caso era così,la loro differenza è sempre maggiore o uguale a 1 allora i valori di ao sono divergenti,ovvero non esisterà mai un ao che soddisfa le condizioni.Ora non so se questo si può adattare anche alla formula esatta,a occhio direi di sì ma non ci metto la mano sul fuoco.Nel frattempo io mi eclisso nella promessa che non scriverò mai più una formula su questo forum fin quando non imparerò latex.Perdonatemi ancora per la mia schifosa pigrizia.
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Avevo dato un hint, ma poi ho visto che il problema è fuori da poco, ed è ancora presto.
Ultima modifica di Nonno Bassotto il 12 dic 2007, 18:53, modificato 1 volta in totale.
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Soluzione sbiancata... non barate!!
Ciao!Se a_0=3, a_n=n^2+2n+3, come si può facilmente verificare "pluggandoci" dentro n=0 e verificando che a_{n+1}=2a_n-n^2=2(n^2+2n+3)-n^2=n^2+4n+6=(n+1)^2+2(n+1)+3. Perciò evidentemente 3 funziona... e anche tutti quelli più grandi! Facile invece vedere che 2 non va bene
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
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anche a me viene con 3 però siccome n cresce in modo quadratico forse prendendo numeri più alti ancora potrebbe diventare minore di zeroEvaristeG ha scritto:0 . 3
1 . 2*3-0^2=6
2 . 2*6-1^2=11
3 . 2*11-2^2=18
4 . 2*18-3^2=27
5 . 2*27-4^2=38
6 . 2*38-5^2=51
7 . 2*51-6^2=66
8 . 2*66-7^2=83
9 . 2*83-8^2=102
e andando avanti così si arriva a
24 . 2*578-23^2=627
che non mi sembra negativo.
giang92, rifai i conti
bisognerebbe dimostrarlo e ricavarne una regola generale