somma=2006, prod max?
mi astengo, mi astengo...
ma permettetemi di suggerire che 2006 non e' diverso da 14 (e neppure da 5, 8 oppure 11, ma 14 dovrebbe essere abbastanza grande da portare a qualche ragionamento generale).
Se poi uno si chiede perche' la soluzione e' proprio quella, al di la' della combinatoria (e visto che e' stata chiamata in ballo l'analisi) si potrebbe dire che e' perche' $ e\simeq 3 $
Gia' che ci siamo: qual'e' il massimo per 2007? e per 2008?
ma permettetemi di suggerire che 2006 non e' diverso da 14 (e neppure da 5, 8 oppure 11, ma 14 dovrebbe essere abbastanza grande da portare a qualche ragionamento generale).
Se poi uno si chiede perche' la soluzione e' proprio quella, al di la' della combinatoria (e visto che e' stata chiamata in ballo l'analisi) si potrebbe dire che e' perche' $ e\simeq 3 $
Gia' che ci siamo: qual'e' il massimo per 2007? e per 2008?
I'm the best there is at what I do. But what I do best isn't very nice.
$ e $ e $ (k/x)^x $ a parte, il problema si puo' risolvere facilmente con qualche considerazione del tutto elementare tipo (le do' per casi molto particolari per non suggerire troppo, ma temo che sia comunque troppo anche cosi'...):
nella soluzione non possono esserci 7 e 13, altrimenti con 10 e 10 faccio meglio: 7+13=10+10, ma 7*13 < 10*10.
nella soluzione non possono esserci 6 e 22, altrimenti con 14 e 14 faccio meglio: 6+22=14+14, ma 6*22 < 14*14.
nella soluzione non possono esserci 5 e 14, altrimenti con 9 e 10 faccio meglio: 5+14=9+10, ma 5*14 < 9*10.
nella soluzione non puo' esserci 5, altrimenti con 2 e 3 faccio meglio
nella soluzione non puo' esserci 6, e non puo' esserci neppure 4,4. e non puo' esserci neppure 2,2,2.
vabbe', direi che a questo punto e' fatto
nella soluzione non possono esserci 7 e 13, altrimenti con 10 e 10 faccio meglio: 7+13=10+10, ma 7*13 < 10*10.
nella soluzione non possono esserci 6 e 22, altrimenti con 14 e 14 faccio meglio: 6+22=14+14, ma 6*22 < 14*14.
nella soluzione non possono esserci 5 e 14, altrimenti con 9 e 10 faccio meglio: 5+14=9+10, ma 5*14 < 9*10.
nella soluzione non puo' esserci 5, altrimenti con 2 e 3 faccio meglio
nella soluzione non puo' esserci 6, e non puo' esserci neppure 4,4. e non puo' esserci neppure 2,2,2.
vabbe', direi che a questo punto e' fatto
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Cosa c'entri la funzione $ (2006/n)^n $, dove $ n $ e' il numero di addendi e' stato detto da mod_2 nel suo primo post. A questo punto per cercare l'intero $ n $ per cui $ (2006/n)^n $ e' massimo conviene studiare la funzione reale $ (2006/x)^x $, per poter usare gli strumenti del calcolo differenziale per trovare il massimo. Anzi, tanto vale studiare $ (k/x)^x $ con $ k $ qualunque. La derivata di $ (k/x)^x $ e' $ (k/x)^x(log(k/x)-1) $ e dunque si ha un massimo per $ x=k/e $. Il massimo (nei reali) si ottiene dunque dividendo $ k $ in $ k/e $ "addendi", ognuno uguale ad $ e $.
ps. si, e' giusto.
ps. si, e' giusto.
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Gatto , visto che la soluzione è giusta..
metti x ipotesi che non conoscessi le derivate (come in teoria si dovrebbe supporre in questa sezione, o almeno di nn usarle) e considerando tutte le osservazione del buon wolverine, sapresti darmi una dimostrazione di piu elementare?
metti x ipotesi che non conoscessi le derivate (come in teoria si dovrebbe supporre in questa sezione, o almeno di nn usarle) e considerando tutte le osservazione del buon wolverine, sapresti darmi una dimostrazione di piu elementare?
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Una MOLTO elementare potrebbe essere questa, e perciò la imbianco .
Consideriamo gli addendi. Non ci possono essere addendi minori di 2 (aka addendi uguali a 1), altrimenti li sommo con un altro, la somma totale resta inalterata ma il prodotto aumenta; non ci possono essere addendi maggiori di 3, altrimenti (detto x l'addendo) posso separarlo in 2 + (x-2), e 2(x-2)>=x se x>3. Quindi ci possono essere solo 2 e 3 se vogliamo il massimo... e da lì, dicendo che è meglio mettere 3 che 2, il gioco è fatto!
Ciao!
EDIT: scusate non avevo visto il post di wolverine... ormai lascio anche questo, però
Consideriamo gli addendi. Non ci possono essere addendi minori di 2 (aka addendi uguali a 1), altrimenti li sommo con un altro, la somma totale resta inalterata ma il prodotto aumenta; non ci possono essere addendi maggiori di 3, altrimenti (detto x l'addendo) posso separarlo in 2 + (x-2), e 2(x-2)>=x se x>3. Quindi ci possono essere solo 2 e 3 se vogliamo il massimo... e da lì, dicendo che è meglio mettere 3 che 2, il gioco è fatto!
Ciao!
EDIT: scusate non avevo visto il post di wolverine... ormai lascio anche questo, però
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
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