sequence and powers

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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timothy6
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sequence and powers

Messaggio da timothy6 » 13 nov 2007, 16:46

A prime number $ p $ is given. A sequence of positive integers $ a_{1},a_{2},a_{3},... $ is determined by this conditon:
$ a_{n+1}=a_{n}+p \lfloor \sqrt[p]{a_{n}} \rfloor $
Prove that there is a term in this sequence, which is a $ p $-power of an integer number.

Alex89
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Messaggio da Alex89 » 13 nov 2007, 16:54

Prima di provarci e scrivere sol, qualcuno mi dica se questo problema è di un'oli ancora in corso, come gli altri postati da timothy. :twisted:

darkcrystal
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Messaggio da darkcrystal » 13 nov 2007, 19:50

Well, I think I've got a solution... but I'm not going to write it down unless somebody confirms this problem is not part of any competition...
If this is the case, I can assure timothy6 this problem isn't exceptionally hard :)
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein

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Sepp
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Messaggio da Sepp » 14 nov 2007, 12:56

Alex89 ha scritto:..qualcuno mi dica se questo problema è di un'oli ancora in corso..
Indovinate un pò! :twisted: Ormai mi sto affezzionando a timothy6! :D

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jordan
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Messaggio da jordan » 14 nov 2007, 16:18

sepp mi dai il link dove li prende? :lol: :lol:
The only goal of science is the honor of the human spirit.

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FeddyStra
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Messaggio da FeddyStra » 29 nov 2007, 19:46

darkcrystal ha scritto:Well, I think I've got a solution... but I'm not going to write it down unless somebody confirms this problem is not part of any competition...
If this is the case, I can assure timothy6 this problem isn't exceptionally hard :)
Sapete per caso se ora è terminata la gara?
Se sì, potresti postare la tua soluzione?
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]

darkcrystal
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Messaggio da darkcrystal » 29 nov 2007, 20:54

Volentieri... appena arriva la conferma che, appunto, la gara sia finita... Divino Sepp, attendiamo delucidazioni :)
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