Ciao a tutti.
qualcuno qui è in grado di calcolare l'angolo solido di una piramide a base trapezoidale (isoscele)?
http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
qui c'è la piramide a base rettangolare, ma non capisco se è possibile, partendo dal discorso dei vettori sulla sfera, ricavare il trapezio, oppure c'è un metodo più semplice.
grazie in anticipo.
angolo solido
angolo solido
"quando qualcuno ti chiede se sei un dio, tu gli devi dire si!" Bill Murray(Peter) in Ghostbusters
se magari può essere d'aiuto qui c'è un disegnino che rende l'idea.
http://img155.imageshack.us/my.php?imag ... olaiy4.jpg
"quando qualcuno ti chiede se sei un dio, tu gli devi dire si!" Bill Murray(Peter) in Ghostbusters
Angolo solido: porzione della superfice
di una sfera tra tre o più piani che convergono al centro della sfera.
Per una piramide retta a base rettangolare di lati a e b, ed
altezza d, le sue facce han angolo sferico
$ \Omega=4\arcsin\frac{ab}{\sqrt{(4d^2+a^2)(4d^2+b^2)}}\,\! $ -dicono, ché io
ho preso la formula e pure la formulazione in TeQ pari pari (quasi) dalla pagina di Wiki
a cui ser dark dà link ( "linkare", "cliccare" ...aaargh!).
Comunque per quanto riguarda un base non rettangolare, una piramide pur obliqua, ecco:
di una sfera tra tre o più piani che convergono al centro della sfera.
Per una piramide retta a base rettangolare di lati a e b, ed
altezza d, le sue facce han angolo sferico
$ \Omega=4\arcsin\frac{ab}{\sqrt{(4d^2+a^2)(4d^2+b^2)}}\,\! $ -dicono, ché io
ho preso la formula e pure la formulazione in TeQ pari pari (quasi) dalla pagina di Wiki
a cui ser dark dà link ( "linkare", "cliccare" ...aaargh!).
Comunque per quanto riguarda un base non rettangolare, una piramide pur obliqua, ecco:
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Ultima modifica di rhegion il 26 ott 2007, 20:08, modificato 1 volta in totale.
Ora: l'angolo sferico di un trapezio rettangolo
sarà metà dell'isoscele come considerato, ovvero perpendicolare
al piano per il centro della sfera ed il suo asse.
Possiamo ora considerare una base poligonale
qualsiasi, che prenderemo scomposta in più trapezi rettangoli e rettangoli e...sottrazioni dell'uno con l'altro. E triangoli rettangoli
con H proiettato sul prolungamento di un cateto, circa i quali...
Non ho ahimé tempo e soldi neppure per rivedere ora quanto scritto, semmai Perdonate
e pazientate fin Lunedì quando riapre la Biblioteca Comunale.
sarà metà dell'isoscele come considerato, ovvero perpendicolare
al piano per il centro della sfera ed il suo asse.
Possiamo ora considerare una base poligonale
qualsiasi, che prenderemo scomposta in più trapezi rettangoli e rettangoli e...sottrazioni dell'uno con l'altro. E triangoli rettangoli
con H proiettato sul prolungamento di un cateto, circa i quali...
Non ho ahimé tempo e soldi neppure per rivedere ora quanto scritto, semmai Perdonate
e pazientate fin Lunedì quando riapre la Biblioteca Comunale.
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grazie, sei stato molto gentile.
però volevo chiarire una cosa. La piramide obliqua (non retta) aveva base quadrata. per semplicità di calcolo io ho sollevato la base ed ottenuto il trapezio (forse in figura non si capiva bene), ma l'ho fatto sperando di semplificare le cose, perchè quel trapezio è base di una piramide retta.
Quindi la figura non retta ha la base quadrata! Magari ti viene più facile ?
mi spiego meglio. questa figura deve simulare la luce raccolta da un sensore quadrato.
ho supposto, per semplicità , che il sensore si muova lungo una retta parallela ad uno dei lati del quadrato e passante per il centro del quadrato, così da poter ruotare la base come più mi conveniva, solo intorno ad un lato del quadrato (fosse stata una retta qualunque avrei dovuto fare rotazioni molto più complicate).
quindi il vertice della piramide si trova in modo che gli spigoli della piramide siano a 2 a 2 uguali , e la piramide stessa abbia 2 lati uguali ( i laterali).
Se riesci a calcolare l'angolo solido solo della piramide obliqua a base quadrata, senza considerare il trapezio per me è ancora meglio!
PS chiedo scusa se non è un argomento olimpico, ma da regolamento ho visto che ogni tanto un quesito extra , se interessante, si può postare. Visto che gli angoli solidi non si trovano da nessuna parte così trattati mi è parso il luogo adatto.
però volevo chiarire una cosa. La piramide obliqua (non retta) aveva base quadrata. per semplicità di calcolo io ho sollevato la base ed ottenuto il trapezio (forse in figura non si capiva bene), ma l'ho fatto sperando di semplificare le cose, perchè quel trapezio è base di una piramide retta.
Quindi la figura non retta ha la base quadrata! Magari ti viene più facile ?
mi spiego meglio. questa figura deve simulare la luce raccolta da un sensore quadrato.
ho supposto, per semplicità , che il sensore si muova lungo una retta parallela ad uno dei lati del quadrato e passante per il centro del quadrato, così da poter ruotare la base come più mi conveniva, solo intorno ad un lato del quadrato (fosse stata una retta qualunque avrei dovuto fare rotazioni molto più complicate).
quindi il vertice della piramide si trova in modo che gli spigoli della piramide siano a 2 a 2 uguali , e la piramide stessa abbia 2 lati uguali ( i laterali).
Se riesci a calcolare l'angolo solido solo della piramide obliqua a base quadrata, senza considerare il trapezio per me è ancora meglio!
PS chiedo scusa se non è un argomento olimpico, ma da regolamento ho visto che ogni tanto un quesito extra , se interessante, si può postare. Visto che gli angoli solidi non si trovano da nessuna parte così trattati mi è parso il luogo adatto.
"quando qualcuno ti chiede se sei un dio, tu gli devi dire si!" Bill Murray(Peter) in Ghostbusters