Teorema sugli spazi vettoriali

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Andre_tenplus
Messaggi: 30
Iscritto il: 16 giu 2007, 00:01

Teorema sugli spazi vettoriali

Messaggio da Andre_tenplus »

Sia V uno spazio vettoriale sul campo K.
Come posso dimostrare, utilizzando solo gli assiomi di spazio vettoriale, che

$ \textbf{v} \in V, \lambda \in K, \lambda \textbf{v} = \textbf{0} \Rightarrow \lambda = 0 \vee \textbf{v} = \textbf{0} $

grazie
killing_buddha
Messaggi: 209
Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39

Messaggio da killing_buddha »

Per una volta una cosa che so! se v non è il vettore nullo dimostro che lambda deve essere 0:
per assurdo, $ \lambda \neq 0 $: $ \exists \lambda^{-1} = \frac{1}{\lambda} $
se moltiplico per $ 1/\lambda $ la $ \lambda v = 0 $ si ha
$ \displaystyle \frac{1}{\lambda}\lambda v = 0 \Leftrightarrow v = 0 $,

assurdo: per ipotesi v non era zero.
Il rovescio non l'ho fatto, ma credo sia la stessa cosa tranne l'assurdo. Se lambda non è zero esiste il suo inverso e si ottiene v=0.
Non linciate la mia eventuale mancanza di ortodossia. ;)
Andre_tenplus
Messaggi: 30
Iscritto il: 16 giu 2007, 00:01

Messaggio da Andre_tenplus »

si mi torna..
grazie :D :D :D
killing_buddha
Messaggi: 209
Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39

Messaggio da killing_buddha »

By the way, l'algebra lineare mi piaceva molto ai tempi:) ho visto in cultura matematica che parlavano di un libro di analisi che non faceva dormire la notte...
Se ti interessa ti do il link al libro che ha scritto il mio prof di Geometria. Ti sognerai le matrici di Pauli, altro che! ;) ;) ;)
Andre_tenplus
Messaggi: 30
Iscritto il: 16 giu 2007, 00:01

Messaggio da Andre_tenplus »

vai dammi il link..
alvinlee88
Messaggi: 49
Iscritto il: 26 lug 2007, 01:34

Messaggio da alvinlee88 »

anche a me anche a me!!..andre da quando in qua posti gli esercizi della pardini sul forum? :D
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